奇怪的uint32_t浮点数组转换

Question

我有以下代码片段：

#include <cstdio>
#include <cstdint>

static const size_t ARR_SIZE = 129;

int main()
{
  uint32_t value = 2570980487;

  uint32_t arr[ARR_SIZE];
  for (int x = 0; x < ARR_SIZE; ++x)
    arr[x] = value;

  float arr_dst[ARR_SIZE];
  for (int x = 0; x < ARR_SIZE; ++x)
  {
    arr_dst[x] = static_cast<float>(arr[x]);
  }

  printf("%s\n", arr_dst[ARR_SIZE - 1] == arr_dst[ARR_SIZE - 2] ? "OK" : "WTF??!!");

  printf("magic = %0.10f\n", arr_dst[ARR_SIZE - 2]);
  printf("magic = %0.10f\n", arr_dst[ARR_SIZE - 1]);
  return 0;
}

如果我在MS Visual Studio 2015下编译它，我可以看到输出是：

WTF??!!
magic = 2570980352.0000000000
magic = 2570980608.0000000000

所以最后一个arr_dst元素与前一个元素不同，但这两个值是通过转换相同的值来获得的，该值填充了arr数组！ 这是一个错误吗？

我注意到如果我以下面的方式修改转换循环，我得到“OK”结果：

for (int x = 0; x < ARR_SIZE; ++x)
{
  if (x == 0)
    x = 0;
  arr_dst[x] = static_cast<float>(arr[x]);
}

所以这可能是矢量化优化的一些问题。

此行为不会在gcc 4.8上重现。 有任何想法吗？

Answer 1

32位IEEE-754二进制浮点数（如MSVC ++使用）仅提供6-7个十进制数字的精度。 您的起始值完全在该类型的范围内 ，但似乎不能完全表示该类型，因为大多数类型为uint32_t的情况确实如此。

与此同时，x86或x86_64处理器的浮点单元使用比MSVC ++的64位double精度更宽的表示。 似乎在循环退出后，最后计算的数组元素以其扩展精度形式保留在FPU寄存器中。 然后，程序可以直接从寄存器中使用该值，而不是从存储器中读取它，这有必要对先前的元素进行读取。

如果程序通过将较窄的表示推广到更宽的而不是相反的方式来执行==比较，那么这两个值可能确实比较不相等，因为从扩展精度到float和返回的往返失去了精度。 无论如何，当传递给printf()时，两个值都转换为double类型; 如果他们确实比较了不平等，那么这些转换的结果也可能不同。

我没有使用MSVC ++编译选项，但很可能有一个可以解决这种行为。 这些选项有时会使用诸如“严格数学”或“严格fp”之类的名称。 但请注意，在FP重型程序中打开这样的选项（或关闭其相反的选项）可能会非常昂贵。

Answer 2

在x86上， unsigned和float之间的转换并不简单; 它没有单一指令（直到AVX512）。 一种常见的技术是转换为签名然后修复结果。 有多种方法可以做到这一点。 （有关使用C内在函数的一些手动矢量化方法，请参阅此问答 ，并非所有方法都具有完美的舍入结果。）

MSVC使用一个策略对前128个进行矢量化，然后对最后一个标量元素使用不同的策略（不会向量化），包括转换为double ，然后从double转换为float 。

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gcc和clang从它们的矢量化和标量方法产生2570980608.0结果。 2570980608 - 2570980487 = 121 ，和2570980487 - 2570980352 = 135 （没有输入/输出的舍入），因此gcc和clang在这种情况下产生正确的舍入结果（小于0.5ulp的错误）。 IDK如果对于每个可能的uint32_t都是如此（但是它们只有2 ^ 32， 我们可以详尽地检查 ）。 MSVC的向量化循环的最终结果略有超过0.5ulp的误差，但标量方法正确舍入为此输入。

IEEE数学要求+ - * /和sqrt产生正确的舍入结果（小于0.5ulp的错误），但其他函数（如log ）没有这么严格的要求。 IDK对于int-> float转换的舍入要求是什么，所以IDK如果MSVC做什么是严格合法的（如果你没有使用/fp:fast或任何东西）。

另请参阅Bruce Dawson的浮点确定性博客文章 （他关于FP数学的优秀系列的一部分），尽管他没有提到整数< - > FP转换。

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我们可以在OP中看到，由MSVC做了什么（只删除了有趣的指令并手工评论） ：

; Function compile flags: /Ogtp
# assembler macro constants
_arr_dst$ = -1040                   ; size = 516
_arr$ = -520                        ; size = 516
_main   PROC                        ; COMDAT

  00013      mov     edx, 129
  00018      mov     eax, -1723986809   ; this is your unsigned 2570980487
  0001d      mov     ecx, edx
  00023      lea     edi, DWORD PTR _arr$[esp+1088]  ; edi=arr
  0002a      rep stosd             ; memset in chunks of 4B
  # arr[0..128] = 2570980487 at this point

  0002c      xor     ecx, ecx      ; i = 0
  # xmm2 = 0.0 in each element (i.e. all-zero)
  # xmm3 = __xmm@4f8000004f8000004f8000004f800000  (a constant repeated in each of 4 float elements)


  ####### The vectorized unsigned->float conversion strategy:
  $LL7@main:                                       ; do{
  00030      movups  xmm0, XMMWORD PTR _arr$[esp+ecx*4+1088]  ; load 4 uint32_t
  00038      cvtdq2ps xmm1, xmm0                 ; SIGNED int to Single-precision float
  0003b      movaps  xmm0, xmm1
  0003e      cmpltps xmm0, xmm2                  ; xmm0 = (xmm0 < 0.0)
  00042      andps   xmm0, xmm3                  ; mask the magic constant
  00045      addps   xmm0, xmm1                  ; x += (x<0.0) ? magic_constant : 0.0f;
   # There's no instruction for converting from unsigned to float, so compilers use inconvenient techniques like this to correct the result of converting as signed.
  00048      movups  XMMWORD PTR _arr_dst$[esp+ecx*4+1088], xmm0 ; store 4 floats to arr_dst
  ; and repeat the same thing again, with addresses that are 16B higher (+1104)
  ; i.e. this loop is unrolled by two

  0006a      add     ecx, 8         ;  i+=8 (two vectors of 4 elements)
  0006d      cmp     ecx, 128
  00073      jb  SHORT $LL7@main    ; }while(i<128)

 #### End of vectorized loop
 # and then IDK what MSVC smoking; both these values are known at compile time.  Is /Ogtp not full optimization?
 # I don't see a branch target that would let execution reach this code
 #  other than by falling out of the loop that ends with ecx=128
  00075      cmp     ecx, edx
  00077      jae     $LN21@main     ; if(i>=129): always false

  0007d      sub     edx, ecx       ; edx = 129-128 = 1

......一些更为荒谬的已知编译时间后来跳...

 ######## The scalar unsigned->float conversion strategy for the last element
$LC15@main:
  00140      mov     eax, DWORD PTR _arr$[esp+ecx*4+1088]
  00147      movd    xmm0, eax
  # eax = xmm0[0] = arr[128]
  0014b      cvtdq2pd xmm0, xmm0        ; convert the last element TO DOUBLE
  0014f      shr     eax, 31            ; shift the sign bit to bit 1, so eax = 0 or 1
     ; then eax indexes a 16B constant, selecting either 0 or 0x41f0... (as whatever double that represents)
  00152      addsd   xmm0, QWORD PTR __xmm@41f00000000000000000000000000000[eax*8]
  0015b      cvtpd2ps xmm0, xmm0        ; double -> float
  0015f      movss   DWORD PTR _arr_dst$[esp+ecx*4+1088], xmm0  ; and store it

  00165      inc     ecx            ;   ++i;
  00166      cmp     ecx, 129       ; } while(i<129)
  0016c      jb  SHORT $LC15@main
  # Yes, this is a loop, which always runs exactly once for the last element

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作为比较，clang和gcc也没有在编译时优化整个事情，但是他们确实意识到他们不需要清理循环 ，只需要执行单个标量存储或在相应的循环之后进行转换。 （clang实际上完全展开了一切，除非你告诉它不要。）

请参阅Godbolt编译器资源管理器中的代码。

gcc只是将上半部分和下半部分分别转换为浮动，并将它们与乘以65536并加上相加。

Clang的unsigned - > float转换策略很有意思：它从不使用cvt指令。 我认为它将无符号整数的两个16位半部分直接填充到两个浮点数的尾数中（使用一些技巧来设置指数（按位布尔值和ADDPS），然后像gcc那样将低和高一半加在一起。

当然，如果编译为64位代码，标量转换只需将uint32_t零扩展为64位，并将其转换为带符号的int64_t为float。 有符号的int64_t可以表示uint32_t的每个值，x86可以将64位有符号的int转换为有效的float。 但这并没有矢量化。

Answer 3

我对PowerPC imeplementation（飞思卡尔MCP7450）进行了调查，因为他们恕我直言的故事要比英特尔提出的任何伏都教都要好得多。

事实证明浮点单元，FPU和向量单元可能具有不同的浮点运算舍入。 FPU可以配置为使用四种舍入模式之一; 舍入到最接近（默认），截断，朝向正无穷大并朝向负无穷大。 然而，矢量单元仅能够舍入到最近，具有一些具有特定舍入规则的选择指令。 FPU的内部精度为106位。 矢量单元符合IEEE-754标准，但文档没有更多说明。

查看结果，转换2570980608更接近原始整数，表明FPU具有比向量单元或不同舍入模式更好的内部精度。