Numpy中的线性代数

Question

我正在使用np.dot（）在NumPy中进行矩阵乘法。 由于数据集非常大，因此我想尽可能减少总体运行时间-即执行尽可能少的np.dot（）产品。

具体来说，我需要从我的值向量的每个元素计算总体矩阵乘积以及相关的流量。 NumPy中是否可以在一个或两个np.dot（）产品中一起计算所有这些？ 在下面的代码中，有没有办法减少np.dot（）产品的数量并仍然获得相同的输出？

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import pandas as pd
import numpy as np

vector = pd.DataFrame([1, 2, 3],
                      ['A', 'B', 'C'], ["Values"])

matrix = pd.DataFrame([[0.5, 0.4, 0.1],
                       [0.2, 0.6, 0.2],
                       [0.1, 0.3, 0.6]],
                      index = ['A', 'B', 'C'], columns = ['A', 'B', 'C'])

# Can the number of matrix multiplications in this part be reduced?
overall = np.dot(vector.T, matrix)
from_A = np.dot(vector.T * [1,0,0], matrix)
from_B = np.dot(vector.T * [0,1,0], matrix)
from_C = np.dot(vector.T * [0,0,1], matrix)

print("Overall:", overall)
print("From A:", from_A)
print("From B:", from_B)
print("From C:", from_C)

Answer 1

如果用于选择行的向量确实是单位向量，那么最好不要对from_A ， from_B和from_C进行矩阵乘法。 与仅将矩阵的每一行乘以向量中的对应项相比，矩阵乘法需要更多的加法和乘法：

from_ABC = matrix.values * vector.values

您只需要一个调用np.dot得到overall 。

Answer 2

您可以定义这些缩放值的3 x 3形状的2D数组并执行矩阵乘法，如下所示-

scale = np.array([[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]])
from_ABC = np.dot(vector.values.ravel()*scale,matrix)

样品运行-

In [901]: from_A
Out[901]: array([[ 0.5,  0.4,  0.1]])

In [902]: from_B
Out[902]: array([[ 0.9,  1.6,  0.5]])

In [903]: from_C
Out[903]: array([[ 0.8,  1.3,  1.9]])

In [904]: from_ABC
Out[904]: 
array([[ 0.5,  0.4,  0.1],
       [ 0.9,  1.6,  0.5],
       [ 0.8,  1.3,  1.9]])

这是np.einsum的另一种选择，可np.einsum完成所有这些操作-

np.einsum('ij,ji,ik->jk',vector.values,scale,matrix)

样品运行-

In [915]: np.einsum('ij,ji,ik->jk',vector.values,scale,matrix)
Out[915]: 
array([[ 0.5,  0.4,  0.1],
       [ 0.9,  1.6,  0.5],
       [ 0.8,  1.3,  1.9]])