如何使用 scipy 和 lfilter 进行实时过滤？

Question

免责声明：我可能不擅长 DSP，因此我遇到的问题比我应该让这段代码工作的要多。

我需要在传入信号发生时对其进行过滤。 我试图让这段代码工作，但到目前为止我还没有做到。 参考scipy.signal.lfilter 文档

import numpy as np
import scipy.signal
import matplotlib.pyplot as plt
from lib import fnlib

samples = 100
x = np.linspace(0, 7, samples)
y = [] # Unfiltered output
y_filt1 = [] # Real-time filtered

nyq = 0.5 * samples
f1_norm = 0.1 / nyq
f2_norm = 2 / nyq
b, a = scipy.signal.butter(2, [f1_norm, f2_norm], 'band', analog=False)
zi = scipy.signal.lfilter_zi(b,a)
zi = zi*(np.sin(0) + 0.1*np.sin(15*0))

这最初将zi设置为zi*y[0 ] ，在本例中为 0。我是从lfilter文档中的示例代码中得到的，但我不确定这是否正确。

然后到了我不确定如何处理少数初始样本的地步。 这里的系数a和b是len(a) = 5 。 当lfilter将输入值从现在变为 n-4 时，我是用零填充它，还是需要等到 5 个样本过去并将它们作为单个块，然后以相同的方式连续采样每个下一步？

for i in range(0, len(a)-1): # Append 0 as initial values, wrong?
    y.append(0)

step = 0
for i in xrange(0, samples): #x:
    tmp = np.sin(x[i]) + 0.1*np.sin(15*x[i])
    y.append(tmp)

    # What to do with the inital filterings until len(y) ==  len(a) ?

    if (step> len(a)):
        y_filt, zi = scipy.signal.lfilter(b, a, y[-len(a):], axis=-1, zi=zi)
        y_filt1.append(y_filt[4])

print(len(y))
y = y[4:]
print(len(y))
y_filt2 = scipy.signal.lfilter(b, a, y) # Offline filtered

plt.plot(x, y, x, y_filt1, x, y_filt2)
plt.show()

Answer 1

我想我遇到了同样的问题，并在https://github.com/scipy/scipy/issues/5116上找到了解决方案：

from scipy import zeros, signal, random

def filter_sbs():
    data = random.random(2000)
    b = signal.firwin(150, 0.004)
    z = signal.lfilter_zi(b, 1)
    result = zeros(data.size)
    for i, x in enumerate(data):
        result[i], z = signal.lfilter(b, 1, [x], zi=z)
    return result

if __name__ == '__main__':
    result = filter_sbs()

这个想法是在每次对lfilter后续调用中传递过滤器状态z 。 对于前几个样本，过滤器可能会给出奇怪的结果，但稍后（取决于过滤器长度）它开始正确运行。

Answer 2

我不相信上面的答案是正确的。 用z = signal.lfilter_zi(b,1)初始化滤波器状态正是导致前几个样本变得“奇怪”的原因，如果我正确理解 OP，这就是问题所在。 正如我在评论中所说的那样，期望的结果是逐个样本的实现应该完全等同于一次过滤整个数据集（数值精度除外）。 这可以通过将状态初始化为 0 ( z=zeros(b.size-1) ) 来完成。 这是正确的：

from scipy import signal, random
from numpy import zeros

def filter_sbs(data, b):
    z = zeros(b.size-1)
    result = zeros(data.size)
    for i, x in enumerate(data):
        result[i], z = signal.lfilter(b, 1, [x], zi=z)
    return result
    
def filter(data, b):
    result = signal.lfilter(b,1,data)
    return result

if __name__ == '__main__':
    data = random.random(20000)
    b = signal.firwin(150, 0.004)
    result1 = filter_sbs(data, b)
    result2 = filter(data, b)
    print(result1 - result2)

输出：

[ 0.00000000e+00  0.00000000e+00  0.00000000e+00 ... -5.55111512e-17
  0.00000000e+00  1.66533454e-16]

我承认我不太确定z = signal.lfilter_zi(b,1)正在做什么（看起来像半余弦），但初始状态应该为零。