找出未排序数组中的所有对（x，y），以便x + y = z

Question

我有n个数字和z个数字。 我想创建一个算法（伪代码）来查找在O（nlogn）中是否存在x + y = z的对（x，y）。

我以为我可以运行quicksort算法。 然后，我将有2个数组：array1（元素<枢轴）和array2（元素>枢轴）。 如果数组中的第一个元素<z，那么我可以检查array1中的所有其他元素以找到x + y = z的对。 否则，如果array1中的第一个元素> z，则我转到array2并执行相同的过程。 我的建议是真的吗？

Answer 1

首先，对数组进行排序。
然后将一个指针/索引设置到排序数组的每一端。
如果它们的总和为z ，则保留它并将两个指针移到中间。
如果总和小于z ，则将小端上的指针移到中间。
如果总和大于z ，则将大端的指针移到中间。
当指针相遇/通过时，您就完成了。

Answer 2

具有枢轴的想法行不通，因为没有合适的枢轴候选者，并且因为检查总排序复杂度，检查未排序的半范围仍将是O（n）任务，需要完成n / 2次的O（n ² ）。

通过将所有元素添加到哈希表中，然后检查每个元素x是否还存在zx元素，可以在O（n）中进行排序而不进行排序。 x=z/2的情况是一种特殊情况，因为您需要验证输入数组中是否存在两个z/2值。

Answer 3

您无需对已经排序的序列进行排序，只需对其进行搜索即可。

伪代码：

sort(sequence) // O(NlogN) sorts are well known
for element in sequence: // O(N) loop
    target = z - element // constant (assuming fixed size arithmetic)
    if target > min_element and target < max_element: // constant
        found = binary_search(target, sequence) // O(LogN) search

复杂度：根据需要O（NlogN（排序）+（N（循环）* LogN（搜索）））= O（NlogN）