使用python显示卡方分布的pdf

Question

我正在尝试从模拟样本中以3个自由度重建卡方分布的pdf。 这是我的python代码：

import numpy as np
import scipy.stats as stats
import matplotlib.pyplot as plt

norm = stats.norm(0, 1)

x1 = [x * x for x in np.random.randn(1000)]
x2 = [x * x for x in np.random.randn(1000)]
x3 = [x * x for x in np.random.randn(1000)]

f = x1 + x2 + x3

plt.hist(f, 100)
plt.show()

我得到的结果就是这个。

当然这是错误的。 如Wikipedia所示，具有3个自由度的卡方分布的pdf应该先从零开始向上，然后再向下，而不是像我这样不断攀登。 我的代码有什么问题吗？ 我使用的公式如下：

Q = x1 ^ 2 + x2 ^ 2 + x3 ^ 2

其中x1，x2和x3是独立的标准正态随机变量。

Answer 1

尽管我尝试了您的代码并获得了与您相同的结果，但是如果您使用“ norm”变量生成随机值，则它似乎可以工作。

import numpy as np
import scipy.stats as stats
import matplotlib.pyplot as plt

norm = stats.norm(0, 1)

x1 = norm.rvs(size=100000)**2
x2 = norm.rvs(size=100000)**2
x3 = norm.rvs(size=100000)**2

f = x1 + x2 + x3

plt.hist(f, 60, normed=True)

# Plot the theoretical density of f
x = np.arange(0, 30, .05)
plt.plot(x, stats.chi2.pdf(x, df=3), color='r', lw=2)
plt.show()

我得到的结果是

Answer 2

“ +”运算符在Python列表上的工作方式不同于在Numpy数组上的工作方式。

f = x1 + x2 + x3

将三个列表合并为一个。 但是，您想逐个元素地添加三个列表的内容，可以这样进行：

f = np.array(x1) + np.array(x2) + np.array(x3)