在 python 中，我们如何找到两个矩阵之间的相关系数？

Question

我有两个矩阵，例如，T1 和 T2，每个矩阵的大小都是 mxn。 我想找到两个矩阵之间的相关系数
到目前为止，我还没有为它使用任何内置库 function。 我正在为此执行以下步骤：
首先，我将两个矩阵的平均值计算为：

M1 = T1.mean()
M2 = T2.mean()

然后我从相应的矩阵中减去平均值：

A = np.subtract(T1, M1)
B = np.subtract(T2, M2)

其中 np 是 numpy 库，A 和 B 是减法后的结果矩阵。
现在，我将相关系数计算为：

alpha = np.sum(A*B) / (np.sqrt((np.sum(A))*np.sum(B)))

但是，我得到的值远远大于 1，而且根本没有意义。 它应该在 0 和 1 之间才能从中获得一些意义。
我也尝试过使用矩阵 A 和 B 的绝对值，但这也没有用。
我也尝试使用：

np.sum(np.dot(A,B.T)) instead of np.sum(A*B)  

在分子中，但这也没有用。
编辑1：
这是我打算计算的公式：

在此图像中，C 是矩阵之一，T 是另一个矩阵。
'u' 是平均符号。

有人能告诉我我到底在哪里做错了吗？

Answer 1

你可以试试这个：

import numpy as np
x = np.array([[0.1, .32, .2, 0.4, 0.8], [.23, .18, .56, .61, .12]])
y = np.array([[2,4,0.1, .32, .2],[1,3,.23, .18, .56]])
pearson = np.corrcoef(x,y)
print(pearson)

Answer 2

好吧，我认为这个功能正在做我打算做的事情：

def correlation_coefficient(T1, T2):
    numerator = np.mean((T1 - T1.mean()) * (T2 - T2.mean()))
    denominator = T1.std() * T2.std()
    if denominator == 0:
        return 0
    else:
        result = numerator / denominator
        return result

分子的计算在这里似乎很棘手，它并不能完全反映上图中显示的公式，而分母只是两幅图像标准偏差的乘积。
但是，结果现在确实有意义，因为结果仅在 0 和 1 之间。

Answer 3

从 OP 中描述问题的方式来看，矩阵被视为 arrays，因此可以简单地将它们展平：

x = T1.flatten()
y = T2.flatten()

然后可以使用@AakashMakwana 提出的内置 numpy function之一：

import numy as np
r = np.corrcoef(x, y)[0,1]

备注：请注意，如果不展平，此解决方案将产生成对相关矩阵。

或者，可以使用等效的scipy function ：

from scipy.stats import pearsonr
r = pearsonr(x,y)[0]

Scipy 还提供了计算 Spearman 相关系数 ( spearmanr(x,y)[0] ) 或 Kendall tau ( kendalltau(x,y)[0] ) 的可能性。