使更好的高斯拟合数据点？

Question

我正在尝试使高斯适合一组似乎遵循高斯分布的数据点。 我已经检查了很多可行的方法，但是我不太了解其中的大多数方法。 但是，我找到了一个似乎可行的解决方案，但是我得到的实际拟合看起来比我的数据点看起来更像是高斯。

这是我的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import asarray as ar, exp, sqrt
from scipy.optimize import curve_fit


angles = [-8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8]
data = [99, 610, 1271, 1804, 1823, 1346, 635, 125, 24]
angles = ar(angles)
data = ar(data)

n = len(x)
mean = sum(data*angles)/n
sigma = sqrt(sum(data*(angles-mean)**2)/n)

def gaus(x,a,mu,sigma):
    return a*exp(-(x-mu)**2/(2*sigma**2))

popt,pcov = curve_fit(gaus,angles,data,p0=[0.18,mean,sigma])


fig = plt.figure()
plt.plot(angles, data, "ob", label = "Measured")
plt.plot(angles,gaus(angles,*popt),'r',label='Fit')
plt.xlim(-10, 10)
plt.ylim(0, 2000)
plt.xticks(angles)
plt.title("$^{137}$Cs Zero Point")
plt.xlabel("Angle [$^\circ$]")
plt.ylabel("662 keV-Photon Count")
plt.grid()
plt.legend()
plt.show()

这是它生成的输出：

如您所见，该拟合并不能描述一个漂亮且对称的“真实”高斯。 有什么办法可以使我获得一个“更好的”高斯，还是达到它的效果呢？

非常感谢！

Answer 1

我认为这里有两件事：

似乎遵循高斯分布

→如果您认为数据是正态分布的，那么您就处于统计和概率分布的领域，并且可能需要进行测试以查看它们是否与特定的分布（正态分布或其他分布）一致。

---

并与您的情节一起工作：

得到“更好的”高斯情节

在您的代码中，您可以在curve_fit中curve_fit第一个估计，并针对连续的独立变量绘制拟合曲线：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import asarray as ar, exp, sqrt
from scipy.optimize import curve_fit


angles = [-8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8]
data = [99, 610, 1271, 1804, 1823, 1346, 635, 125, 24]
angles = ar(angles)
data = ar(data)

n = len(data)  ## <---
mean = sum(data*angles)/n
sigma = sqrt(sum(data*(angles-mean)**2)/n)

def gaus(x,a,mu,sigma):
    return a*exp(-(x-mu)**2/(2*sigma**2))

popt,pcov = curve_fit(gaus,angles,data)#,p0=[0.18,mean,sigma])  ## <--- leave out the first estimation of the parameters
xx = np.linspace( -10, 10, 100 )  ## <--- calculate against a continuous variable

fig = plt.figure()
plt.plot(angles, data, "ob", label = "Measured")
plt.plot(xx,gaus(xx,*popt),'r',label='Fit')  ## <--- plot against the contious variable
plt.xlim(-10, 10)
plt.ylim(0, 2000)
plt.xticks(angles)
plt.title("$^{137}$Cs Zero Point")
plt.xlabel("Angle [$^\circ$]")
plt.ylabel("662 keV-Photon Count")
plt.grid()
plt.legend()
plt.savefig('normal.png')
plt.show()

---

在此示例中：

print( popt )

[  1.93154077e+03  -9.21486804e-01   3.26251063e+00]

请注意，参数的第一个估算值与结果相差几个数量级：0.18与1931.15。

Answer 2

最好的方法是简单地使用点的均值和方差。 我的意思是，如果您有权访问生成此直方图的基础数据，则应该使用mean和var函数计算其均值和方差。

直方图只是对基础数据的视觉近似，实际上，您是通过拟合直方图而不是数据来以回旋方式估算均值和方差。

无论如何，如果您想继续上述思路，则需要为角度添加更多点。 最好的方法是做类似的事情

angles2 = np.arange(-8,8,.1);
plt.plot(angles2,gaus(angles2,*popt),'r',label='Fit')

您的拟合度可能看起来很差，因为您只有很少的数据点。 使用这种方法，您将看到连续分配应该是什么样子。