在Python中从FFT或RFFT查找FFT系数

Question

我想将前五个fft系数的总和用作分类器的功能（在Python语言中）。 我尝试了一些资源，但无法理解这个概念。 例如，我有10个元素的数组。

a = [ 1, 2, 3, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1] # Lets say, it represent discrete values of the x-axis of an accelerometer  

如果我将Python中的fft应用于此数组，则会得到以下输出：

array([ 16.00000000+0.j        ,   0.50000000-5.34306783j,
        -3.73606798-0.36327126j,   0.50000000+1.98786975j,
         0.73606798-1.53884177j,  -2.00000000+0.j        ,
         0.73606798+1.53884177j,   0.50000000-1.98786975j,
        -3.73606798+0.36327126j,   0.50000000+5.34306783j])

如果我将Python中的rfft（实际fft）应用于此数组，则会得到以下输出：

array([ 16.        ,   0.5       ,  -5.34306783,  -3.73606798,
        -0.36327126,   0.5       ,   1.98786975,   0.73606798,
        -1.53884177,  -2.        ])

如何从这两个输出计算前五个系数的总和？

如果是rfft：应该仅仅是前五个值的绝对值之和吗？

Answer 1

1. 有人可以解释这两个输出之间的区别吗？ rfft不rfft只显示fft的真实部分吗？

rfft有效地计算实值输入序列的FFT，而fft计算可能的复数输入序列的FFT。 如果输入序列恰好是纯实数，则在某些数字精度和包装考虑的范围内， fft将返回等效输出。 更具体地说，对于包装， rfft避免返回频谱的上半部分，该频谱的上半部分在计算实值输入的FFT时恰好是对称的。 它还避免返回DC（0Hz）二进制数和Nyquist频率（一半采样率）二进制数的虚部，因为当处理实值输入时，它们始终为零。

因此，您示例的fft.fft的输出可以映射到fft.rfft的以下输出：

16.00000000+0.j         -> rfft[0]        
0.50000000-5.34306783j  -> rfft[1], rfft[2]
-3.73606798-0.36327126j -> rfft[3], rfft[4]
0.50000000+1.98786975j  -> rfft[5], rfft[6]
0.73606798-1.53884177j  -> rfft[7], rfft[8]
-2.00000000+0.j         -> rfft[9]

2. 如何从这两个输出计算前五个系数的总和？ 在rfft情况下：应该仅仅是前五个值的绝对值之和吗？

从输出的不同包装中可以看出， fft.fft的前5个复值系数对应于fft.rfft返回的前9个浮点值。 要计算总和，您将必须分别计算实部和虚部的和。 因此，对于前五个系数的总和，这将为您提供：

A = np.fft.rfft(a);
sum_re = A[0] + A[1] + A[3] + A[5] + A[7];
sum_im =        A[2] + A[4] + A[6] + A[8];