Python曲线与变化点拟合

Question

由于我真的很难从R代码转换为Python代码，因此我想寻求帮助。 我想使用的代码是从stackexchange数学论坛提供给我的。

https://math.stackexchange.com/questions/2205573/curve-fitting-on-dataset

我知道发生了什么事。 但是我真的很难解决R代码，因为我从未见过任何东西。 我已经编写了返回平方和的函数。 但是，我对如何使用与优化函数相似的函数感到困惑。 而且我也不太喜欢初始值的猜测。 我希望最好运行并重新运行某种优化函数，直到获得所需的结果为止，因为对几乎完美的曲线拟合的需求确实很高。

def model (par,x):
    n = len(x)
    res = []
    for i in range(1,n):
        A0 = par[3] + (par[4]-par[1])*par[6] + (par[5]-par[2])*par[6]**2
        if(x[i] == par[6]):
            res[i] = A0 + par[1]*x[i] + par[2]*x[i]**2
        else:
            res[i] = par[3] + par[4]*x[i] + par[5]*x[i]**2
    return res

这是我的模型功能...

def sum_squares (par, x, y):
    ss = sum((y-model(par,x))^2)
    return ss

这是平方和

但是我不知道如何转换它：

 #I found these initial values with a few minutes of guess and check.
 par0 <- c(7,-1,-395,70,-2.3,10)
 sol <- optim(par= par0, fn=sqerror, x=x, y=y)$par

到Python代码...

Answer 1

似乎我已经能够解决问题。

def model (par,x):
    n = len(x)
    res = np.array([]) 
    for i in range(0,n):
        A0 = par[2] + (par[3]-par[0])*par[5] + (par[4]-par[1])*par[5]**2
        if(x[i] <= par[5]):
            res = np.append(res, A0 + par[0]*x[i] + par[1]*x[i]**2)
        else:
            res = np.append(res,par[2] + par[3]*x[i] + par[4]*x[i]**2)
    return res

def sum_squares (par, x, y):
    ss = sum((y-model(par,x))**2)
    print('Sum of squares = {0}'.format(ss))
    return ss

然后，我使用了以下功能：

parameter = sy.array([0.0,-8.0,0.0018,0.0018,0,200])
res = least_squares(sum_squares, parameter, bounds=(-360,360), args=(x1,y1),verbose = 1)

唯一的问题是，它不会产生我想要的结果...这主要是因为我的x值为[0,360]，而Y值仅相差约0.2，因此很难破解此函数，并产生以下（较差的）结果：

结果

Answer 2

我写了一个开放源代码的Python软件包（BSD许可证），该软件包具有针对scipy Levenberg-Marquardt求解器的遗传算法（差分进化）前端，其功能类似于您在问题中所描述的。 github URL是：

https://github.com/zunzun/pyeq3

它带有一个“用户定义的函数”示例，该示例非常易于使用：

https://github.com/zunzun/pyeq3/blob/master/Examples/Simple/FitUserDefinedFunction_2D.py

以及命令行，GUI，群集，并行和基于Web的示例。 您可以使用“ pip3 install pyeq3”安装该软件包，以查看它是否适合您的需求。

Answer 3

我认为x值[0，360]和y值（您说是〜0.2）的范围可能不是问题。 为参数获取良好的初始值可能更为重要。

在具有numpy / scipy的Python中，您肯定不希望不循环x的值，而要做更多类似的事情

def model(par,x):
    res = par[2] + par[3]*x + par[4]*x**2        
    A0  = par[2] + (par[3]-par[0])*par[5] + (par[4]-par[1])*par[5]**2
    res[np.where(x <= par[5])] = A0 + par[0]*x + par[1]*x**2 
    return res

对我来说，尚不清楚该形式确实是您想要的：为什么A0（一个与x无关的值添加到模型的一部分中）如此复杂且相互依赖于其他参数？

更重要的是，你的sum_of_squares()函数其实并没有什么least_squares()想：你应该返回残阵，你不应该做自己平方的总和。 所以，那应该是

def sum_of_squares(par, x, y): 
    return (y - model(par, x))

但最重要的是，存在一个概念问题可能会困扰该模型：您的par [5]表示模型更改形式的断点。 这些优化例程很难找到。 这些例程通常会对每个参数值进行非常小的更改，以估计相对于该变量的残差数组的导数，以便弄清楚如何更改该变量。 对于本质上用作整数的参数，初始值的微小变化将完全无效，并且算法将无法确定该参数的值。 使用某些scipy.optimize算法（尤其是leastsq ），您可以指定要进行的相对更改的比例。 使用leastsq称为epsfcn 。 您可能需要将此值设置为0.3或1.0以使断点适合工作。 不幸的是，不能为每个变量设置此值，而只能为每个拟合设置。 您可能需要与此和其他选项进行实验least_squares或leastsq 。