通过坐标优化四边形构造

Question

这是要解决的问题：

给定四个顶点，在每个坐标之间找到四个边，使它们形成四边形。

由于四边形中的任何一条边都不能与其他任何边相交，因此我只从两个随机顶点中选取一条边，然后检查该边是否与其余两个顶点相交。

这是它的粗略实现：

import random
import numpy as np


# Line segment intersection algorithm - created by Bryce Boe
# Source - http://bryceboe.com/2006/10/23/line-segment-intersection-algorithm/
# edge AB and CD won't intersect if this returns false
def intersect(A, B, C, D):
return ccw(A,C,D) != ccw(B,C,D) and ccw(A,B,C) != ccw(A,B,D)


def ccw(A, B, C):
    return (C.y-A.y)*(B.x-A.x) > (B.y-A.y)*(C.x-A.x)


class Coord:
    def __init__(self, x, y):
        self.x = x
        self.y = y

    def __str__(self):
        return "(%s,%s)" % (self.x, self.y)


# Choose an edge from two random vertices (and another edge from the two remaining vertices)
# Choose another set of two vertices until the two edges created don't intersect
def draw_quad(coords):
    if len(coords) != 4:
        raise AttributeError
    line_intersects = True
    while line_intersects:
        a, b = random.sample(coords, 2)
        c, d = [x for x in coords if x != a and x != b]
        line_intersects = not intersect(a, b, c, d)
    return [Coord(a, c), Coord(c, b), Coord(b, d), Coord(d, a)]

但是，此解决方案有33％的机会选择不通过intersect(a, b, c, d)顶点（给定任何坐标，您有2个结点将导致不相交的边，而1个结点将导致不相交的边） ，这需要循环的其他迭代。

我确实有另一个解决方案，该解决方案使用极坐标来查找两对相邻的顶点（通过避开给定顶点中最远的顶点），但是该解决方案实际上速度较慢，因为它需要更多的计算量。

有没有其他更快，可以确保在第一次迭代中成功的解决方案？

Answer 1

我提出了另一种算法：

1. 使前三个点成为三角形。 侧面a1，a2，a3和与之相对的侧面分别为A1，A2，A3。
2. 对于ai（i = 1,2,3）的每一侧，请尝试第四个点X是否位于ai的另一侧，而不是点Ai。
3. 如果检查正确，请擦除ai面，并从X到其末端绘制两个新的ai面。 编辑（感谢@dmuir）
4. 如果所有检查均失败，则表示第四个点在三角形内。 取a1，a2，a3，x为四边形。

每一次这样的检查都是微不足道的。 没有随机，没有相交。