通过R中的自定义分布进行仿真

Question

有谁知道如何根据以下概率密度函数（pdf）模拟随机变量：

其中g（x）是标准正态分布N（0,1）的pdf。 我了解从定制的分布中模拟随机变量涉及找到累积密度函数并使用均匀分布（因为在此平台上，该主题也存在类似的问题）。 但是，我在这里看到的pdf看起来比我之前遇到的其他示例要复杂一些。 例如，我可以想象找到累积密度函数（需要积分）并不是那么简单。 谁能给我建议如何解决这个问题？ 还是有另一个更简单的方法可以根据上述分布进行模拟？ 期待您的建议。 谢谢！

Answer 1

您可以尝试使用Markov链蒙特卡罗方法，例如Metropolis-Hastings算法。 https://en.wikipedia.org/wiki/Metropolis%E2%80%93Hastings_algorithm

Answer 2

这不行吗？

special <- function(x) {
               if (x <= -1) {
                  val <- dnorm(x) / (1+exp(-x-1))
               } else if ((x > -1) & (x < 1)) {
                  val <- dnorm(x) / 2
               } else {
                  val <- dnorm(x) / (1+exp(-x+1))
               }
               return(val)
           }

special(-2)
[1] 0.01452041

special(-0.5)
[1] 0.1760327

Answer 3

您可以使用sample执行此操作...

#define some x values
x <- seq(-5, 5, 0.001)
#define the pdf as above
f <- function(x) {
  if (x <= -1) {
    y <- dnorm(x)/(1+exp(-x-1))
  } else if (x >= 1) {
    y <- dnorm(x)/(1+exp(-x+1))
  } else {
    y <- dnorm(x)/2
  }
  return(y)
}
#calculate values of pdf for all x
fx <- f(x)
#create sample using these probabilities
samp <- sample(x, size=10000, replace=TRUE, prob=fx)

hist(samp, breaks=50)