[英]Double dot product with broadcasting in numpy
我有以下操作:
import numpy as np
x = np.random.rand(3,5,5)
w = np.random.rand(5,5)
y=np.zeros((3,5,5))
for i in range(3):
y[i] = np.dot(w.T,np.dot(x[i],w))
对应于伪表达式y[m,i,j] = sum( w[k,i] * x[m,k,l] * w[l,j], axes=[k,l]
或等效只是wT
, x
, w
广播商在x
的第一维上的点积。
如何使用numpy的广播规则实施它?
提前致谢。
这是一种使用np.tensordot
的矢量化方法,应该比np.tensordot
broadcasting + summation
都要好-
# Take care of "np.dot(x[i],w)" term
x_w = np.tensordot(x,w,axes=((2),(0)))
# Perform "np.dot(w.T,np.dot(x[i],w))" : "np.dot(w.T,x_w)"
y_out = np.tensordot(x_w,w,axes=((1),(0))).swapaxes(1,2)
另外,所有的混乱都可以通过一次np.einsum
调用来解决,但可能会更慢-
y_out = np.einsum('ab,cae,eg->cbg',w,x,w)
运行时测试-
In [114]: def tensordot_app(x, w):
...: x_w = np.tensordot(x,w,axes=((2),(0)))
...: return np.tensordot(x_w,w,axes=((1),(0))).swapaxes(1,2)
...:
...: def einsum_app(x, w):
...: return np.einsum('ab,cae,eg->cbg',w,x,w)
...:
In [115]: x = np.random.rand(30,50,50)
...: w = np.random.rand(50,50)
...:
In [116]: %timeit tensordot_app(x, w)
1000 loops, best of 3: 477 µs per loop
In [117]: %timeit einsum_app(x, w)
1 loop, best of 3: 219 ms per loop
给广播一个机会
总和是-
y[m,i,j] = sum( w[k,i] * x[m,k,l] * w[l,j], axes=[k,l] )
因此,这三个术语将堆叠起来进行广播,就像这样-
w : [ N x k x i x N x N]
x : [ m x k x N x l x N]
w : [ N x N X N x l x j]
,其中N
表示要添加新轴,以方便沿这些暗处进行broadcasting
。
然后将新轴添加到None/np.newaxis
的术语看起来像这样-
w : w[None, :, :, None, None]
x : x[:, :, None, :, None]
w : w[None, None, None, :, :]
因此,广播的产品将是-
p = w[None,:,:,None,None]*x[:,:,None,:,None]*w[None,None,None,:,:]
最后,输出将是减总和以损失(k,l)
,即轴= (1,3)
-
y = p.sum((1,3))
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