为什么Python中的（-27）**（1.0 / 3.0）不是-3.0？

Question

在数学中，您可以采用负数的立方根，因为负数乘以两个其他负数会产生负数。 将某事物提升到分数幂1 / n与获取它的第n个根相同。 因此，-27或（-27）**（1.0 / 3.0）的立方根出现-3。

但是在Python 2中，当我输入（-27）**（1.0 / 3.0）时，它会给我一个错误：

Traceback (most recent call last):
  File "python", line 1, in <module>
ValueError: negative number cannot be raised to a fractional power

Python 3不会产生异常，但它提供的复数看起来不像-3：

>>> (-27)**(1.0/3.0)
(1.5000000000000004+2.598076211353316j)

为什么我不能得到具有数学意义的结果？ 这是否有解决方法？

Answer 1

-27有一个真正的立方根（和两个非真实的立方根），但是(-27)**(1.0/3.0)并不意味着“取真正的立方根-27”。

首先，由于浮点表示的限制， 1.0/3.0不能评估到恰好三分之一。 它准确地评估

0.333333333333333314829616256247390992939472198486328125

虽然默认情况下，Python不会打印确切的值。

其次， **不是根发现操作，无论是真根还是主根或其他选择。 它是取幂运算符。 负数对任意实数的一般取幂是混乱的，通常的定义与真正的第n根不匹配; 例如，（-27）^（1/3）的通常定义将给出主根，复数，而不是-3。

Python 2决定为这样的事情引发错误可能更好，除非你明确表达你的意图，例如通过对绝对值取幂然后应用符号：

def real_nth_root(x, n):
    # approximate
    # if n is even, x must be non-negative, and we'll pick the non-negative root.
    if n % 2 == 0 and x < 0:
        raise ValueError("No real root.")
    return (abs(x) ** (1.0/n)) * (-1 if x < 0 else 1)

或者使用复杂的exp和log来获取主根：

import cmath
def principal_nth_root(x, n):
    # still approximate
    return cmath.exp(cmath.log(x)/n)

或者只是投放到complex复杂幂（相当于EXP-日志事达舍入误差）：

>>> complex(-27)**(1.0/3.0)
(1.5000000000000004+2.598076211353316j)

Python 3对负数到非整数使用复指数，它给出y == 1.0/n的主n次根：

>>> (-27)**(1/3)  # Python 3
(1.5000000000000004+2.598076211353316j)

Answer 2

内置pow 记录的类型强制规则适用于此处，因为您使用浮点数作为指数。

只需确保base或exponent是一个复杂的实例，它可以工作：

>>> (-27+0j)**(1.0/3.0)
(1.5000000000000004+2.598076211353316j)
>>> (-27)**(complex(1.0/3.0))
(1.5000000000000004+2.598076211353316j)

要找到所有三个根，请考虑numpy ：

>>> import numpy as np
>>> np.roots([1, 0, 0, 27])
array([-3.0+0.j        ,  1.5+2.59807621j,  1.5-2.59807621j])

这里的列表[1, 0, 0, 27] 1,0,0,27 [1, 0, 0, 27]是指等式1x³+0x²+ 0x + 27的系数。

Answer 3

我不认为Python或它的版本支持此功能。 我将相同的等式粘贴到我的Python解释器（IDLE）中，它解决了它，没有错误。 我使用的是Python 3.2。