查找大于部分有序集合中给定的元素

Question

我有一组S类型的元素的T 。 类型T元素上存在偏序<= 。 众所周知， S中的所有元素都不是有序的。 然后，我需要一种方法来执行以下查询： 具有类型T元素e ，在S找到e' ，使得e <= e' 。

是否有一个数据结构可以有效地执行此类查询（无需对S进行线性扫描）？

重要说明： T是完整晶格。

Answer 1

您可以对列表进行预处理，找到没有其他元素大于这些数字的元素子集（假设您将所有数字表示为dag，则应该找到所有没有父元素的元素）。 一旦有了该子集，您需要做的就是对该子集进行线性扫描。 我认为您不能做得更好。

另外，您还可以按元素数量对子集进行排序，子集中的每个元素都大于（按降序排列）。 并按顺序扫描元素。