以动态pythonic方式查找部分有序集中的最小元素

Question

假设Os是一个部分有序的集合，并且在Os中给出任意两个对象O1和O2，如果O1大于O2，则F（O1，O2）将返回1，如果O1小于O2则返回-1，如果它们是无比的则为2，如果O1等于O2则为0。

我需要找到元素的子集Mn是最小的Os。 对于Mn中的每个A，对于Os中的每个B，F（A，B）永远不等于1。

这并不难，但我确信它可以用更加pythonic的方式完成。

快速而肮脏的方式是：

def GetMinOs(Os):
    Mn=set([])
    NotMn=set([])
    for O1 in Os:
       for O2 in Os:
           rel=f(O1,O2)
           if rel==1:       NotMn|=set([O1])
           elif rel==-1:    NotMn|=set([O2])
    Mn=Os-NotMn
    return Mn

特别是我对我基本上经历所有元素N ^ 2次的事实感到不满意。 我想知道是否会有一种动态的方式。 通过“动态”我并不仅仅意味着快速，而且一旦被发现某事物是最不可能的，也许它可以被取消。 并以pythonic ，优雅的方式完成所有这些

Answer 1

下面的GetMinOs2 ，“动态”删除已知非最小的元素。 它使用一个列表Ol ，它以Os所有元素开头。 “指针”索引l指向列表Ol的“结尾”。 当找到非最小元素时，其位置与Ol[l]的值交换，并且指针l递减，因此Ol的有效长度缩小。 这样做会删除非最小元素，因此不要再次检查它们。

GetMinOs2假设f具有比较函数的正常属性：传递性，交换性等。

在下面的测试代码中，使用梦想的f ，我的timeit运行显示速度提高了54倍：

def f(O1,O2):
    if O1%4==3 or O2%4==3: return 2
    return cmp(O1,O2)

def GetMinOs(Os):
    Mn=set([])
    NotMn=set([])
    for O1 in Os:
       for O2 in Os:
           rel=f(O1,O2)
           if rel==1:       NotMn|=set([O1])
           elif rel==-1:    NotMn|=set([O2])
    Mn=Os-NotMn
    return Mn

def GetMinOs2(Os):
    Ol=list(Os)
    l=len(Ol)
    i=0
    j=1
    while i<l:
        while j<l:
            rel=f(Ol[i],Ol[j])
            if rel==1:
                l-=1
                Ol[i]=Ol[l]
                j=i+1
                break
            elif rel==-1:
                l-=1
                Ol[j]=Ol[l]
            else:
                j+=1
        else:
            i+=1
            j=i+1
    return set(Ol[:l])


Os=set(range(1000))

if __name__=='__main__':
    answer=GetMinOs(Os)
    result=GetMinOs2(Os)
    assert answer==result

时间结果是：

% python -mtimeit -s'import test' 'test.GetMinOs2(test.Os)'
1000 loops, best of 3: 22.7 msec per loop
% python -mtimeit -s'import test' 'test.GetMinOs(test.Os)'
10 loops, best of 3: 1.23 sec per loop

PS。 请注意：我没有彻底检查GetMinOs2中的算法，但我认为一般的想法是正确的。 我在脚本的末尾进行了一些测试，显示它至少在样本数据set(range(1000)) 。