查找大於部分有序集合中給定的元素

Question

我有一組S類型的元素的T 。 類型T元素上存在偏序<= 。 眾所周知， S中的所有元素都不是有序的。 然后，我需要一種方法來執行以下查詢： 具有類型T元素e ，在S找到e' ，使得e <= e' 。

是否有一個數據結構可以有效地執行此類查詢（無需對S進行線性掃描）？

重要說明： T是完整晶格。

Answer 1

您可以對列表進行預處理，找到沒有其他元素大於這些數字的元素子集（假設您將所有數字表示為dag，則應該找到所有沒有父元素的元素）。 一旦有了該子集，您需要做的就是對該子集進行線性掃描。 我認為您不能做得更好。

另外，您還可以按元素數量對子集進行排序，子集中的每個元素都大於（按降序排列）。 並按順序掃描元素。