如何为我的优化添加约束？

Question

我正在制定一个具有二维矩阵A的优化问题。

           A= [0 f1 0 f2]
              [f3 f3 0 0]
              .........

我还有另一个二维矩阵B应该填写。 B具有与A相同的大小。如果a_ij = 0（A的元素），则我需要b_ij（B的元素）为零；如果a_ij不为零，则我需要b_ij大于零且小于或等于a_ij。

我如何在我的公式中表示这一点？ 我添加了此约束/条件：

            b_ij<=a_ij

但这不满足以下条件：当a_ij不等于零时，b_ij不等于零。 有什么帮助吗？

Answer 1

如果所有元素都是正数，则通过逐元素比较来保持每个矩阵的最小元素：

B2 = min(A,B)

或者，创建一个逻辑矩阵，指示是否满足条件，然后将每个元素与矩阵B相乘，仅保留满足条件的元素，将其他元素设置为零：

B = B.*(A~=0)

然后，使B元素小于或等于A元素，否则将其替换为A的值。

B = B.*(B<=A) + A.*(B>A) )

此选项使您可以概括约束。

如果a_ij的元素大于零，则指示需要b_ij的元素大于零。 一种选择是使用函数max来确保B所有元素均为正。

B = max(1e-2,B); % exact value is yours to set.

此步骤由您决定，并取决于您的问题。

Answer 2

您要实现含义

a = 0 => b = 0
a <> 0 =>  0 < b <= a

如果a是（恒定）数据，那么这是微不足道的。 如果a是变量，那么事情就不那么容易了。

您实现了部分含义为

b <= a

这意味着a为非负数： a>=0 。 这也意味着b为非负数。 剩下的含义a>0 => b>0现在可以实现为

a <= δ * 1000
b >= δ / 1000
δ in {0,1}

许多MIP求解器支持指标约束。 那可以让你说：

δ = 0 -> a = 0
δ = 1 -> b >= 0.001 
δ in {0,1}