成对加权距离矢量化

Question

以下有效和矢量化的Matlab代码使用权重向量WTS（每个维度1个权重;所有点的相同权重）计算2组A点和B点之间的加权欧氏距离：

    WTS = sqrt(WTS); 

    % modify A and B against weight values
    A = WTS(ones(1,size(A,1)),:).*A;
    B = WTS(ones(1,size(B,1)),:).*B; 

    % calculate distance
    AA = sum(A.*A,2);  
    BB = sum(B.*B,2)'; 
    D = sqrt(AA(:,ones(1,size(B,1))) + BB(ones(1,size(A,1)),:) - 2*A*B'); 

（来源： https ： //github.com/nolanbconaway/pairdist/blob/master/pairdist.m ）

我的问题是：是否有一个有效的矢量化形式（Matlab，R或Julia很好）用于类似的计算，区别在于WTS是一组与A大小相同的权重向量 ？ 换句话说，代替1个权重向量， 我需要A中每个点的1个权重向量 。

这个答案似乎做了我需要的，但它是在Python中，我不知道如何将其转换为Matlab / R / Julia： https ： //stackoverflow.com/a/19285289/834518

此外，不是在MATLAB中有效计算加权距离的重复，因为该问题涉及单个权重向量情况，并且我明确要求N个权向量情况。

编辑：示例应用：RBF网络和高斯混合模型，其中您（可以）为每个神经元/组件具有1个权重向量。 解决问题的有效方法对于这些问题至关重要。

Answer 1

在朱莉娅你不必将它矢量化为高效，只需编写循环，它将比这些矢量化形式更快，因为它可以融合并摆脱临时性。 这是一个非常有效的实现成对适用于朱莉娅 ，你可以工作。 它有所有的花里胡哨，但你可以根据需要配对它。

注意，矢量化不一定是“快速的”，它只比在R / Python / MATLAB中循环更快，因为它只对一个用低级语言（C / C ++）编写的优化内核进行单个函数调用，这实际上是循环的。 但是将矢量化函数放在一起通常会有很多临时分配，因为每个矢量化函数都会返回数组。 因此，如果你真的需要效率，你应该避免一般的矢量化，并用允许低成本函数调用/循环的语言编写它。 这篇文章更多地解释了高级语言中矢量化的问题 。

这回答了你遇到的三个问题之一。 对于MATLAB或R，我没有一个好的答案。

Answer 2

这是MATLAB中的矢量化版本（R2016b及更高版本）：

W2 = 1./W.^2;
D = sqrt(sum((A./W).^2 ,2) - 2 * (A .* W2) * B.' +W2 * (B.^2).');

在R2016b之前的版本中，您可以使用：

W2 = 1./W.^2;
D = sqrt(bsxfun(@plus,sum((A./W).^2 ,2) , -2 * (A .* W2) * B.' +W2 * (B.^2).'));

将MATLAB翻译成julia：

W2 = 1./W.^2;
z=sqrt.(broadcast(+,sum((A./W).^2 ,2) , -2 * (A .* W2) * B.' .+W2 * (B.^2).'));

在这里，我提出的方法Vectorization与@DanGetz提供的Loop方法进行了比较。 其他解决方案不适用于此。

我们可以看到，对于小于128的维度，循环版本比矢量化版本更快。 随着维数的增加，循环版本的性能会变差。

以下代码用于生成图：

function pdist_vectorized (A::Matrix, B::Matrix, W::Matrix)
    W2 = 1./W.^2;
    return sqrt.(broadcast(+,sum((A./W).^2 ,2) , -2 * (A .* W2) * B.' .+W2 * (B.^2).'));
end

result = zeros(10,2);
for i = 1:10
    A = rand( 3000, 2^i);
    B = rand( 2000, 2^i);
    W = ones(size(A));
    result[i,1]=(@timed pdist_1alloc(A,B,W))[2];
    result[i,2]=(@timed pdist_vectorized(A,B,W))[2];
end

using Plots
pyplot()
plot(2.^(1:10), result, title="Pairwise Weighted Distance",
    label=["Loop" "Vectorization"], lw=3,
    xlabel = "Dimension", ylabel = "Time Elapsed(seconds)")

Answer 3

作为未来读者的附加信息， Distances.jl包可以有效地实现您能想到的大多数距离。 作为一般建议，如果一项操作在科学计算中非常普遍，那么将有一个实施它的包。

using Distances

D = pairwise(WeightedEuclidean(weights), A, B)

Answer 4

另一个版本经过优化以分配结果矩阵，而不是其他：

function pdist_1alloc(A::Matrix, B::Matrix, W::Matrix)
    LA, LD = size(A) ; LB = size(B,1)
    res = zeros(LB, LA)
    indA = 0 ; indB = 0 ; indres = 0
    @inbounds for i=1:LD
        for j=1:LA
            a = A[indA+j] ; w = W[indA+j] ; a2w = a^2*w ; awtmp = -2.0*a*w
            for k=1:LB
                indres += 1
                b = B[indB+k] ; b2w = b^2*w
                res[indres] += a2w+awtmp*b+b2w
            end
        end
        indA += LA ; indB += LB ; indres = 0
    end
    res .= sqrt.(res)
    return res
end

它比@ rahnema1的版本快2倍，并使用相同的技巧，但不是可读的。 另外，我为首先误解问题的确切设置而道歉（并建议在这里不直接适用的Distance.jl）。