为什么Numpy矩阵乘法运算称为“点”？

Question

看起来这就是Numpy用于执行矩阵乘法的东西。 然而，“点积”是不同的，它从两个向量产生单个标量： https ： //en.wikipedia.org/wiki/Dot_product

有人可以解决“dot”这两个用法吗？

Answer 1

使用中心定位的点来编写乘法是很常见的：

A⋅B

这个名字几乎可以肯定来自这个符号。 在unicode的“数学运算符”块下，实际上有一个名为DOT OPERATOR的专用代码点： chr(0x22c5) 。 评论中提到了这一点

...用于乘法的表示

现在，关于这个评论：

然而，“点积”是不同的，它从两个向量产生单个标量

他们并非完全无关！ 在2-d矩阵乘法A·B中，结果中位置(i,j)处的元素来自第i行到第j列的点积。

Answer 2

与线性代数相比，“点”或“内”产品在张量代数中具有扩展的定义。

对于n和m维张量N和M ， N⋅M将具有尺寸(n + m - 2)作为“内部尺寸”（的最后一维N和的第一维M ）将相乘后相加结束。

（另外， N.dot(M)实际上是N的最后一维和M的倒数第二维的总和，因为np.tensordot原因。实际的张量代数“点积”功能被降级为np.tensordot ）

对于n = m = 1 （即两者都是1-d张量或“向量”），输出是0-d张量，或“标量”，这相当于来自的“标量”或“点”产品线性代数。

对于n = m = 2 （即两者都是2-d张量或“矩阵”），输出是2-d张量或“矩阵”，并且该操作与“矩阵乘法”等效。

并且对于n = 2, m = 1 ，输出是1d张量或“向量”，这被称为（至少由我的教授）“映射”。

请注意，由于尺寸的顺序与内部产品的构造相关，

N.dot(M) == M.dot(N)

除非n = m = 1否则通常不为True - 即仅在标量积的情况下。