使用 numpy 点积的向量乘法矩阵

Question

我有一个矩阵m = np.array([[3,4], [5,6], [7,5]])和一个向量v = np.array([1,2])这两个张量可以成倍增加。
对于上述两个张量的乘法，没有。 m的列数必须等于 no。 v的行数
m和v的形状分别为 (3,2) 和 (2,)。
如果m有 3 行和 2 列而v有 1 行和 2 列，那么乘法怎么可能？

Answer 1

乘法是可能的，因为v只有一维。 Numpy 将其视为一个向量，因此该向量有 2 个分量，因此允许矩阵向量相乘。

但是，如果您强制v形状为 1 行和 2 列（所以 2 维），您将收到（预期的）错误：

>>> v.reshape(1,2).shape
(1, 2)
>>> np.dot(m, v.reshape(1,2))
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "<__array_function__ internals>", line 5, in dot
ValueError: shapes (3,2) and (1,2) not aligned: 2 (dim 1) != 1 (dim 0)

为了有一个有效的乘法，你需要v是 2 行和 1 列（所以你需要转置它）：

>>> np.dot(m, v.reshape(1,2).T)
array([[11],
       [17],
       [17]])

你可以看到结果的形状是(2,1) ，所以是 2 行 1 列。

Answer 2

在 NumPy 中，我建议不要过多考虑“行”和“列”

numpy 中的数组可以有任意数量的维度 - 您可以创建一维、二维或 100 维数组。 100 维数组没有“行”和“列”，一维数组也没有。

将一维或二维数组相乘的简单规则是：第一个数组的最后一个轴/维度必须与第二个数组的第一个轴/维度具有相同的大小。

所以你可以乘以：

• (3, ) 数组乘 (3, 2) 数组
• (3, 2) 数组乘 (2, 3) 数组
• (2, 3) 数组乘 (3, ) 数组