关于小块和小块广播的困惑

Question

假设我有一个形状为(m, n)的2D numpy数组A 我想创建一个形状(m, n, k)的3D数组B ，使得B[:, :, l]是任何切片l的A的副本。 我可以想到两种方法：

np.tile(A, (m, n, k))

要么

np.repeat(A[:, :, np.newaxis], k, axis=-1)

第一种方法似乎更简单，但是我提到了np.tile的文档：

Note: Although tile may be used for broadcasting, it is strongly
recommended to use numpy's broadcasting operations and functions.

为什么会这样，这也是np.repeat的问题吗？

我的另一个担心是，如果m == n == k ，那么np.tile()引起关于哪个轴增加的混乱吗？

总而言之，我有两个问题：

1. 为什么不优选np.tile ，并且在某些情况下m == n == k会导致意外行为？
2. 在时间和内存方面，上述两种方法中哪一种更有效？ 有没有比这两种方法更清洁或更有效的方法？

Answer 1

您说要扩展一个shape- (m, n)数组和一个shape- (n, k)数组以同时成形(m, n, k)并将它们加在一起。 在这种情况下，您根本不需要物理扩展阵列； 对齐轴并进行广播将正常工作：

A = something of shape (m, n)
B = something of shape (n, k)

C = A[..., np.newaxis] + B

这不需要复制A和B中的数据，并且运行速度要比涉及物理副本的任何东西都要快得多。

Answer 2

In [100]: A = np.arange(12).reshape(3,4)

使用重复在末尾添加新尺寸：

In [101]: B = np.repeat(A[:,:,np.newaxis], 2, axis=-1)
In [102]: B.shape
Out[102]: (3, 4, 2)

使用平铺并重复以在开始时添加新尺寸：

In [104]: np.tile(A, (2,1,1)).shape
Out[104]: (2, 3, 4)
In [105]: np.repeat(A[None,:,:], 2, axis=0).shape
Out[105]: (2, 3, 4)

如果我们在图块的最后一个维度上指定2个重复，则其形状会有所不同

In [106]: np.tile(A, (1,1,2)).shape
Out[106]: (1, 3, 8)

请注意，关于重复元组在尺寸前添加的tile表示的内容大于形状。

但是，如果您按照注释中的描述在计算中使用了扩展数组，则无需进行完整的重复复制。 可以利用broadcasting来使用正确形状的临时视图。

In [107]: A1=np.arange(12).reshape(3,4)
In [108]: A2=np.arange(8).reshape(4,2)
In [109]: A3=A1[:,:,None] + A2[None,:,:]
In [110]: A3.shape
Out[110]: (3, 4, 2)
In [111]: A3
Out[111]: 
array([[[ 0,  1],
        [ 3,  4],
        [ 6,  7],
        [ 9, 10]],

       [[ 4,  5],
        [ 7,  8],
        [10, 11],
        [13, 14]],

       [[ 8,  9],
        [11, 12],
        [14, 15],
        [17, 18]]])

使用None （ np.newaxis ），数组视图的形状为（3,4,1）和（1,4,2），它们一起广播为（3,4,2）。 在第二种情况下，我可以省略“ None ”，因为广播会自动添加。 但是尾随的None是必需的。

In [112]: (A1[:,:,None] + A2).shape
Out[112]: (3, 4, 2)

要添加一维数组（最后一维）：

In [113]: (A1[:,:,None] + np.array([1,2])[None,None,:]).shape
Out[113]: (3, 4, 2)
In [114]: (A1[:,:,None] + np.array([1,2])).shape
Out[114]: (3, 4, 2)

两个基本广播步骤：

• 根据需要添加大小为1的尺寸作为开始（自动[None,....] ）
• 将所有尺寸1的尺寸展开为共享尺寸

这组计算说明了这一点：

In [117]: np.ones(2) + np.ones(3)
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,) (3,) 

In [118]: np.ones(2) + np.ones((1,3))
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,) (1,3) 

In [119]: np.ones(2) + np.ones((3,1))
Out[119]: 
array([[2., 2.],
       [2., 2.],
       [2., 2.]])
In [120]: np.ones((1,2)) + np.ones((3,1))
Out[120]: 
array([[2., 2.],
       [2., 2.],
       [2., 2.]])

---

缺少中间尺寸

In [126]: np.repeat(A[:,None,:],2,axis=1)+np.ones(4)
Out[126]: 
array([[[ 1.,  2.,  3.,  4.],
        [ 1.,  2.,  3.,  4.]],

       [[ 5.,  6.,  7.,  8.],
        [ 5.,  6.,  7.,  8.]],

       [[ 9., 10., 11., 12.],
        [ 9., 10., 11., 12.]]])

还有一个更“高级”的选择（但不一定更快）：

In [127]: np.broadcast_to(A[:,None,:],(3,2,4))+np.ones(4)