R中分层样本的单向ANOVA

Question

我有一个分层的样本，有三组（“a”，“b”，“c”），从更大的人口N中抽取。所有组有30个观察，但它们在N中的比例不相等，因此它们的抽样权重不同。

我使用R中的survey包来计算汇总统计和线性回归模型，并想知道如何计算单向ANOVA校正调查设计（如有必要）。

我的假设是，如果我错了，请纠正我，对于权重较小的人群，方差的标准误差通常应该更高，因此不考虑调查设计的简单方差分析不应该是可靠的。

这是一个例子。 任何帮助，将不胜感激。

## Oneway- ANOVA tests in R for surveys with stratified sampling-design
library("survey")
# create test data
test.df<-data.frame(
  id=1:90,
  variable=c(rnorm(n = 30,mean=150,sd=10),
             rnorm(n = 30,mean=150,sd=10),
             rnorm(n = 30,mean=140,sd=10)),
  groups=c(rep("a",30),
  rep("b",30),
  rep("c",30)),
  weights=c(rep(1,30), # undersampled
  rep(1,30),
  rep(100,30))) # oversampled


# correct for survey design
test.df.survey<-svydesign(id=~id,
                           strata=~groups,
                           weights=~weights,
                           data=test.df)

## descriptive statistics
# boxplot
svyboxplot(~variable~groups,test.df.survey)
# means
svyby(~variable,~groups,test.df.survey,svymean)
# variances
svyby(~variable,~groups,test.df.survey,svyvar)


### ANOVA ###
## One-way ANOVA without correcting for survey design
summary(aov(formula = variable~groups,data = test.df))

Answer 1

嗯，这是一个有趣的问题，据我所知，在单向anova中考虑权重是很困难的。 因此，我决定告诉你我解决这个问题的方式。

我将使用双向anova然后进行特殊测试。

首先，让我们根据您的数据构建一个线性模型，并检查它的外观。

library(car)
library(agricolae)
model.lm = lm(variable ~ groups * weights, data = test.df)
shapiro.test(resid(model.lm))

Shapiro-Wilk normality test

data:  resid(model.lm)
W = 0.98238, p-value = 0.263

leveneTest(variable ~ groups * factor(weights), data = test.df)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
Df F value  Pr(>F)  
group  2  2.6422 0.07692 .
      87                  
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

分布接近正常，各组之间的方差不同，因此方差不是同质的 - 应该用于参数测试 - anova。 不管怎样，让我们​​进行测试。

几个图表检查我们的数据是否适合此测试：

hist(resid(model.lm))
plot(model.lm)

这是对情节的解释，它们实际上并不坏看。

让我们运行双向anova：

anova(model.lm)
Analysis of Variance Table

Response: variable
          Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
groups     2 2267.8 1133.88  9.9566 0.0001277 ***
Residuals 87 9907.8  113.88                      
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

如您所见，结果非常接近您的结果。 一些事后测试：

(result.hsd = HSD.test(model.lm, list('groups', 'weights')))
$statistics
   MSerror Df     Mean     CV      MSD
  113.8831 87 147.8164 7.2195 6.570186

$parameters
   test         name.t ntr StudentizedRange alpha
  Tukey groups:weights   3         3.372163  0.05

$means
      variable       std  r      Min      Max      Q25      Q50      Q75
a:1   150.8601 11.571185 30 113.3240 173.0429 145.2710 151.9689 157.8051
b:1   151.8486  8.330029 30 137.1907 176.9833 147.8404 150.3161 154.7321
c:100 140.7404 11.762979 30 118.0823 163.9753 131.6112 141.1810 147.8231

$comparison
NULL

$groups
      variable groups
b:1   151.8486      a
a:1   150.8601      a
c:100 140.7404      b

attr(,"class")
[1] "group"

也许有一些不同的方式：

aov_cont<- aov(test.df$variable ~ test.df$groups * test.df$weights)
summary(aov_cont)
               Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
test.df$groups  2   2268  1133.9   9.957 0.000128 ***
Residuals      87   9908   113.9                     
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
(TukeyHSD(aov_cont))
  Tukey multiple comparisons of means
    95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = test.df$variable ~ test.df$groups * test.df$weights)

$`test.df$groups`
           diff        lwr       upr     p adj
b-a   0.9884608  -5.581725  7.558647 0.9315792
c-a -10.1197048 -16.689891 -3.549519 0.0011934
c-b -11.1081657 -17.678352 -4.537980 0.0003461

总结一下，结果非常接近你的。 Personaly我会用（*）符号或（+）运行双向anova，当你确定你的变量是独立的 - 加法模型。

具有较大重量的组c基本上不同于组a和b 。

Answer 2

根据我们研究所的主要统计学家的说法，在任何常见的建模环境中都不容易实现这种分析。 其原因在于ANOVA和ANCOVA是线性模型，在70年代出现通用线性模型 （后来的广义线性模型 - GLM ）后未进一步发展。

正态线性回归模型产生与ANOVA几乎相同的结果，但在变量选择方面更灵活。 由于GLM存在加权方法（参见R中的survey包），因此没有必要开发方法来对ANOVA中的分层抽样设计进行加权......只需使用GLM代替。

summary(svyglm(variable~groups,test.df.survey))