在数组中查找缺少的元素

Question

我有一个有趣的问题，给出了两个排序的数组：

a有n个元素，b有n-1个元素。

b除了一个元素之外的所有元素都缺失了。

如何在O（log n）时间内找到该元素？

我试过这段代码：

def lostElements2(a, b):
    if len(a)<len(b):
        a, b = b, a

    l, r = 0, len(a)-1

    while l<r:
        m = l + (r-l)//2

        if a[m]==b[m]:
            l = m+1
        else:
            r = m - 1

    return a[r]


print(lostElements2([-1,0,4,5,7,9], [-1,0,4,5,9]))  

我不知道我应该在函数中返回什么，如果它是[l]，[r]？

我得知函数内部的逻辑应该如何：如果两个数组的中间值匹配，则意味着，b直到中点与a相同，因此缺少的元素必须在mid的右边。

但我无法创建最终解决方案，何时应该停止循环以及应该返回什么？ 它如何保证[l]或[r]确实是缺失的元素？

Answer 1

这个问题的原理很简单，细节很难。

你已经安排了数组a是更长的数组。 好，这简化了生活。 现在你需要返回的值， a在第一位置的值a从的值不同b 。

现在您需要确保处理以下边缘情况。

1. 不同的值是最后一个（即在只有数组a具有值的位置）。
2. 不同的价值是第一个。 （对于这种情况，二进制搜索算法很容易搞砸。
3. 有一个相同的运行。 那是a = [1, 1, 2, 2, 2, 2, 3]而b = [1, 2, 2, 2, 2, 3] - 当你在中间着陆时，值匹配的事实会误导您！

祝好运！

Answer 2

l和r的点应该是l始终是列表相等的位置，而r总是它们不同的位置。 IE浏览器。 a[l]==b[l]和a[r]!=b[r]

代码中唯一的错误是将r更新为m-1而不是m 。 如果我们知道a[m]!=b[m] ，我们可以安全地设置r=m 。 但将其设置为m-1可能会a[r]==b[r] ，这会破坏算法。

def lostElements2(a, b):
    if len(a) < len(b):
        a, b = b, a
    if a[0] != b[0]:
        return a[0]

    l, r = 0, len(a)-1
    while l < r:
        m = l + (r-l)//2
        if a[m] == b[m]:
            l = m+1
        else:
            r = m # The only change
    return a[r]

（正如@btilly所指出的，如果我们允许重复的值，这个算法会失败。）

从@btilly编辑

为了解决这个潜在的缺陷，如果值相等，我们搜索具有相同值的范围。 为此，我们以1号，2号，4号，8号等步长向前走，直到值切换，然后进行二分查找。 并向后走同样的道路。 现在寻找每个边缘的差异。

该搜索所需的努力是O(log(k)) ，其中k是重复值的长度。 所以我们现在用搜索替换O(log(n))查找。 如果在该搜索的长度上存在上限K ，则表示总运行时间。 O(log(n)log(K)) 。 这使得最坏情况下的运行时间为O(log(n)^2) 。 如果K接近sqrt(n) ，那么实际上很容易碰到最坏的情况。

我在评论中声称，如果最多K元素重复超过K次，则运行时间为O(log(n)log(K)) 。 进一步分析，这种说法是错误的。 如果K = log(n)并且log(n)运行长度sqrt(n)被放置以命中搜索的所有选择，那么你得到运行时间O(log(n)^2)而不是O(log(n)log(log(n))) 。

但是，如果最多log(K)元素重复超过K次，那么你得到的运行时间为O(log(n)log(K)) 。 对于大多数情况来说，哪个应该足够好。 :-)

Answer 3

您的代码不处理缺少元素是索引m本身的情况。 后面的if / else子句将始终移动缺少元素的边界，使其不包括m。

您可以通过添加额外的检查来解决此问题：

if a[m]==b[m]:
    l = m+1
elif m==0 or a[m-1]==b[m-1]:
    return a[m]
else:
    r = m - 1

另一种方法是存储m的最后一个值：

last_m = 0
...
else:
    last_m = m
    r = m - 1
...
return a[last_m]

哪会导致它在上次检测到不匹配时返回。