用两个DFS运行在O（V + E）中找到MST？

Question

给定具有成本x或y边（其中x小于y且均为正整数）的无方向连通图，请找出O（V + E）中的MST

这个想法涉及使用两个DFS运行并将重量更轻的节点折叠成超级节点（在第一次DFS运行之后），但是我不确定。 任何帮助表示赞赏。 我看到这样的解决方案在几个答案中都有提示，但是在任何地方都找不到它的解释。

Answer 1

我认为您的直觉是正确的，可以找到运行时间为O（V + E）的无向连接图的MST。 有一种称为Kruskal的算法，可以计算O（V +Eα（V））中无向图的MST，α（V）是Ackermann函数的逆函数，增长速度非常慢。 Kruskal算法达到O（V +Eα（V））的方式是使用联合查找数据结构。 联合查找是一种数据结构，用于跟踪已划分为不相交的子集的元素。 在此数据结构中搜索元素（find（x））时，将压缩树，以便将根和X之间的每个节点的指针从其父级切换到树的根。 union（x，y）函数使用find来确定节点是否属于同一子集，如果它们是单独的树，则在压缩过程中压缩树，然后将它们合并。 具有较低等级（树的高度）的树被移动以指向较大等级树的根。 Kruskal使用联合查找数据结构检查顶点是否已连接。 通常，Kruskal的工作是将所有顶点添加到联合查找的数据结构中，然后假设它们以递增顺序进行排序，则连续添加最低边。 添加最低边时，请检查顶点是否已连接；如果未连接，请添加该边并在两个顶点之间执行并集。