用兩個DFS運行在O（V + E）中找到MST？

Question

給定具有成本x或y邊（其中x小於y且均為正整數）的無方向連通圖，請找出O（V + E）中的MST

這個想法涉及使用兩個DFS運行並將重量更輕的節點折疊成超級節點（在第一次DFS運行之后），但是我不確定。 任何幫助表示贊賞。 我看到這樣的解決方案在幾個答案中都有提示，但是在任何地方都找不到它的解釋。

Answer 1

我認為您的直覺是正確的，可以找到運行時間為O（V + E）的無向連接圖的MST。 有一種稱為Kruskal的算法，可以計算O（V +Eα（V））中無向圖的MST，α（V）是Ackermann函數的逆函數，增長速度非常慢。 Kruskal算法達到O（V +Eα（V））的方式是使用聯合查找數據結構。 聯合查找是一種數據結構，用於跟蹤已划分為不相交的子集的元素。 在此數據結構中搜索元素（find（x））時，將壓縮樹，以便將根和X之間的每個節點的指針從其父級切換到樹的根。 union（x，y）函數使用find來確定節點是否屬於同一子集，如果它們是單獨的樹，則在壓縮過程中壓縮樹，然后將它們合並。 具有較低等級（樹的高度）的樹被移動以指向較大等級樹的根。 Kruskal使用聯合查找數據結構檢查頂點是否已連接。 通常，Kruskal的工作是將所有頂點添加到聯合查找的數據結構中，然后假設它們以遞增順序進行排序，則連續添加最低邊。 添加最低邊時，請檢查頂點是否已連接；如果未連接，請添加該邊並在兩個頂點之間執行並集。