在以下代码中，图上深度优先搜索的时间复杂度如何变为 O(V+E)？

Question

在以下代码中，图上深度优先搜索的时间复杂度如何变为 O(V+E)？

Using a Python dictionary to act as an adjacency list

graph = {
    'A' : ['B','C'],
    'B' : ['D', 'E'],
    'C' : ['F'],
    'D' : [],
    'E' : ['F'],
    'F' : []
}

visited = set() # Set to keep track of visited nodes.

def dfs(visited, graph, node):
    if node not in visited:
        print (node)
        visited.add(node)
        for neighbour in graph[node]:
            dfs(visited, graph, neighbour)

# Driver Code
dfs(visited, graph, 'A')

Answer 1

if node not in visited:

因此，没有顶点被访问超过 1 次，并且

for neighbour in graph[node]:

因此，连接到每个节点的每条边都被认为是DFS的一个可能步骤

所以 O(V+E) 的时间复杂度（假设在你的集合中插入和删除 O(1)）

Answer 2

除了第一次调用dfs之外，其他所有dfs调用都将唯一地对应一个边。 由于visited机制，不可能对node和neighbor的相同值进行dfs的递归调用。

实际上这是该算法的唯一决定因素，因此它是 O(E)。

如果图断开连接，该算法将不会访问所有节点。 当这是必须处理的情况时，驱动程序代码应如下所示：

for node in graph:
    dfs(visited, graph, node)

随着这种变化，复杂度变为 O(V+E)。 这是因为在断开连接的图中，节点可能比边多得多，因此 O(E) 无法捕获复杂性，驱动程序代码中的循环成为决定因素。 因此，您会说它是 O(MAX(V, E))，与 O(V+E) 相同。