[英]Using FFT for 3D array representation of 2D field
我需要获得复杂域的傅立叶变换。 我正在使用python。
我的输入是xy平面中电场的2D快照。
我目前有一个3D数组F [x] [y] [z],其中F [x] [y] [0]包含实分量,而F [x] [y] 1包含字段的复数分量。
我当前的代码非常简单,并且执行以下操作:
result=np.fft.fftn(F)
result=np.fft.fftshift(result)
我有以下问题:
1)这样是否可以正确计算场的傅立叶变换,还是应该将场作为2D矩阵输入,而每个元素同时包含实部和虚部?
2)我仅使用实数倍数输入了字段的复数分量值(即,如果复数为6i,我输入了6),是正确的还是应该将其输入为复数(即输入为“ 6j”) ?
3)由于从技术上讲这是2D输入字段,我应该改用np.fft.fft2吗? 这样做意味着输出不在中间居中。
4)输出看起来不像我期望的F的傅立叶变换那样,而且我不确定我做错了什么。
完整的示例代码:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import cm
x, y = np.meshgrid(np.linspace(-1,1,100), np.linspace(-1,1,100))
d = np.sqrt(x*x+y*y)
sigma, mu = .35, 0.0
g1 = np.exp(-( (d-mu)**2 / ( 2.0 * sigma**2 ) ) )
F=np.empty(shape=(300,300,2),dtype=complex)
for x in range(0,300):
for y in range(0,300):
if y<50 or x<100 or y>249 or x>199:
F[x][y][0]=g1[0][0]
F[x][y][1]=0j
elif y<150:
F[x][y][0]=g1[x-100][y-50]
F[x][y][1]=0j
else:
F[x][y][0]=g1[x-100][y-150]
F[x][y][1]=0j
F_2D=np.empty(shape=(300,300))
for x in range(0,300):
for y in range(0,300):
F_2D[x][y]=np.absolute(F[x][y][0])+np.absolute(F[x][y][1])
plt.imshow(F_2D)
plt.show()
result=np.fft.fftn(F)
result=np.fft.fftshift(result)
result_2D=np.empty(shape=(300,300))
for x in range(0,300):
for y in range(0,300):
result_2D[x][y]=np.absolute(result[x][y][0])+np.absolute(result[x][y][1])
plt.imshow(result_2D)
plt.show()
这些都不像我所期望的F的傅立叶变换那样。
我在这里添加另一个答案,适合添加的代码。
答案仍然是np.fft.fft2()
。 这是一个例子。 我稍微修改了代码。 为了验证我们是否需要fft2
我丢弃了一个blob,然后知道一个高斯blob应该转换为一个高斯blob(具有特定相位,在绘制绝对值时未显示)。 我还降低了标准偏差,以便频率响应会稍微扩大一点。
码:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x, y = np.meshgrid(np.linspace(-1,1,100), np.linspace(-1,1,100))
d = np.sqrt(x**2+y**2)
sigma, mu = .1, 0.0
g1 = np.exp(-( (d-mu)**2 / ( 2.0 * sigma**2 ) ) )
N = 300
positions = [ [150,100] ]#, [150,200] ]
sz2 = [int(x/2) for x in g1.shape]
F_2D = np.zeros([N,N])
for x0,y0 in positions:
F_2D[ x0-sz2[0]: x0+sz2[0], y0-sz2[1]:y0+sz2[1] ] = g1 + 1j*0.
result = np.fft.fftshift(np.fft.fft2(F_2D))
plt.subplot(211); plt.imshow(F_2D)
plt.subplot(212); plt.imshow(np.absolute(result))
plt.title('$\sigma$=.1')
plt.show()
结果:
回到最初的问题,我们只需要更改
positions = [ [150,100] , [150,200] ]
和sigma=.35
而不是sigma=.1
。
您应该使用复杂的numpy变量(通过使用1j
)并使用fft2
。 例如:
N = 16
x0 = np.random.randn(N,N,2)
x = x0[:,:,0] + 1j*x0[:,:,1]
X = np.fft.fft2(x)
在x0
上使用fftn
将执行3D FFT,而在fft
上将执行矢量方式的1D FFT。
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