NumPy 二维数组：在一个圆圈中选择索引

Question

对于一些矩形，我们可以非常有效地 select 二维数组中的所有索引：

arr[y:y+height, x:x+width]

...其中(x, y)是矩形的左上角， height和width是矩形选区的高度（行数）和宽度（列数）。

现在，假设我们想要 select 位于给定圆心坐标(cx, cy)和半径r的某个圆中的二维数组中的所有索引。 是否有 numpy function 可以有效地实现这一目标？

目前，我正在通过 Python 循环手动预计算索引，该循环将索引添加到缓冲区（列表）中。 因此，这对于大型 2D arrays 来说非常低效，因为我需要对位于某个圆圈中的每个 integer 进行排队。

# buffer for x & y indices
indices_x = list()
indices_y = list()

# lower and upper index range
x_lower, x_upper = int(max(cx-r, 0)), int(min(cx+r, arr.shape[1]-1))
y_lower, y_upper = int(max(cy-r, 0)), int(min(cy+r, arr.shape[0]-1))
range_x = range(x_lower, x_upper)
range_y = range(y_lower, y_upper)

# loop over all indices
for y, x in product(range_y, range_x):
    # check if point lies within radius r
    if (x-cx)**2 + (y-cy)**2 < r**2:
        indices_y.append(y)
        indices_x.append(x)

# circle indexing
arr[(indices_y, indices_x)]

如前所述，对于较大的 arrays / 圆，此过程变得非常低效。 有什么加快速度的想法吗？

如果有更好的方法来索引圆，这是否也适用于“任意”二维形状？ 例如，我能否以某种方式传递一个 function 来表示任意形状的点的成员资格，以获得数组的相应 numpy 索引？

Answer 1

您可以定义一个包含圆圈的蒙版。 下面，我用一个圆演示了它，但是您可以在mask分配中编写任意函数。 字段mask的维度为arr ，如果满足右侧的条件，则值为True ，否则为False 。 此掩码可与索引运算符结合使用，以仅分配给一组索引，如行arr[mask] = 123.所示。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.arange(0, 32)
y = np.arange(0, 32)
arr = np.zeros((y.size, x.size))

cx = 12.
cy = 16.
r = 5.

# The two lines below could be merged, but I stored the mask
# for code clarity.
mask = (x[np.newaxis,:]-cx)**2 + (y[:,np.newaxis]-cy)**2 < r**2
arr[mask] = 123.

# This plot shows that only within the circle the value is set to 123.
plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.pcolormesh(x, y, arr)
plt.colorbar()
plt.show()

Answer 2

谢谢 Chiel 的回答，但我在 output 中看不到半径 5。（output 中的直径为 9 而不是 10）

可以从cx和 cy减少 5 以产生直径 10

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.arange(0, 32)
y = np.arange(0, 32)
arr = np.zeros((y.size, x.size))

cx = 12.-.5
cy = 16.-.5
r = 5.

# The two lines below could be merged, but I stored the mask
# for code clarity.
mask = (x[np.newaxis,:]-cx)**2 + (y[:,np.newaxis]-cy)**2 < r**2
arr[mask] = 123.

# This plot shows that only within the circle the value is set to 123.
plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.pcolormesh(x, y, arr)
plt.colorbar()
plt.show()