在实际示例中，浮点精度如何精确发挥作用？

Question

我认为浮点精度是7个小数位/数字（包括整数和小数部分）-在这里我的意思是base10 7个数字-我可以在代码编辑器中的浮点文字中键入这7个数字。 这意味着如果我在两个数字中有7个有效数字（小数点前后），则这两个数字应始终不同。

但是，正如我所看到的，两个具有7个有效数字的数字有时会有所不同，有时甚至相同！！！

1）我哪里错了？

2）以下示例的模式和原理是什么？ 为什么有时将相同的7位数精度组合视为不同，而有时将其视为相同？

float f01 = 90.000_001f;
float f02 = 90.000_002f;    //  f01 == f02 is TRUE ! (CORRECT RESULT)

float f03 = 90.000_001f;
float f04 = 90.000_003f;    //  f03 == f04 is TRUE ! (CORRECT RESULT)

float f1 = 90.000_001f;     
float f2 = 90.000_004f;     // FALSE (INCORRECT RESULT)

float f3 = 90.000_002f;
float f4 = 90.000_009f;     // FALSE (INCORRECT RESULT)

float f5 = 90.000_009f;
float f6 = 90.000_000f;     // FALSE (INCORRECT RESULT)

float f7 = 90.000_001f;
float f8 = 90.000_009f;     // FALSE (INCORRECT RESULT)

Answer 1

小数点后七个位是一个方便的经验法则，但这并不是真正的事情。 Java的float是遵循IEEE-754标准的32位二进制浮点格式 。 编码有1个符号位，尾数为23位，指数为8位，因此您的值采用科学计数法，采用二进制：

f = +/- mantissa * 2^exponent

将您的值转换为这种格式，您应该能够看到正在发生的事情：

90.000001 = 0(sign) 10000101(exponent) 01101000000000000000000(mantissa)
90.000003 = 0(sign) 10000101(exponent) 01101000000000000000000(mantissa)
90.000004 = 0(sign) 10000101(exponent) 01101000000000000000001(mantissa)

如果您想进一步探索，这是一个比较编码值的便捷工具： https : //www.h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html

实际上，解决方案是永远不要使用==运算符比较浮点值，始终以精度比较浮点数：

Math.abs(x - y) < epsilon