双泊松分布的最大似然

Question

首先，我使用“rmutil”软件包来模拟双泊松分布式数据。 泊松和双泊松的区别在于，双泊松允许过度离散和欠分散，其中均值和方差不必相等。

此链接显示双泊松分布的功能： http ： //ugrad.stat.ubc.ca/R/library/rmutil/html/DoublePoisson.html

我模拟了一组大小为500的数据。

set.seed(10)
library("rmutil")

nn = 500 #size of data
gam = 0.7 #dispersion parameter
mu = 11

x <- rdoublepois(nn, mu, gam)

头（x）的

[1] 11 9 10 13 6 8

 mean(x) #mean
 mean(x)/var(x) #dispersion

以下是参数的真实值：

mean（x）#mean

[1] 10.986

mean（x）/ var（x）#dispersion

[1] 0.695784

为了通过MLE获得参数，我使用nlminb函数来最大化对数似然函数。 对数似然函数由“rmutil”包中的双重分布的密度函数形成。

logl <- function(par) {
  mu.new <- par[1]
  gam.new <- par[2]

  -sum(ddoublepois(x, mu.new, gam.new, log=TRUE))
 }
nlminb(start = c(0.1,0.1), lower = 0, upper = Inf, logl)

它出来了错误：

ddoublepois（x，mu.new，gam.new）中的错误：s必须为正数

所以我再做一次尝试，我输入双泊松密度函数的方程。

logl2 <- function(par) {
  mu.new <- vector() #mean
  gam.new <- vector() #dispersion
  ddpoi <- vector()


for (i in 1:nn){    
    ddpoi[i] <- 0.5*log(gam.new[i])-gam.new[i]*mu.new[i]
    +x[i]*(log(x[i])-1)-log(factorial(x[i]))
    +(gam.new[i])*x[i]*(1+log(mu.new[i]/x[i]))
  }
  -sum(ddpoi)
 }
nlminb(start = c(0.1,0.1), lower = 0, upper = Inf, logl2)

输出：

nlminb（start = c（0.1,0.1），lower = 0，upper = Inf，logl2）

$ PAR

[1] 0.1 0.1

$目标

[1] Inf

$收敛

[1] 0

$迭代

[1] 1

$评估

功能梯度

2 4

$ message [1]“X-convergence（3）”

当然，估计参数0.1（与初始值相同）表明该代码失败。

任何人都可以告诉我如何对双泊松分布进行正确的最大似然估计？

提前致谢。

Answer 1

你的问题是nlminb试图评估边界上的函数（即s完全等于0）。

解决这个问题的一种方法是修改logl以包含调试语句：

logl <- function(par,debug=FALSE) {
    mu.new <- par[1]
    gam.new <- par[2]
    if (debug) cat(mu.new,gam.new," ")
    r <- -sum(ddoublepois(x, m=mu.new, s=gam.new,log=TRUE))
    if (debug) cat(r,"\n")
    return(r)
}
nlminb(start = c(0.1,0.1), lower = 0, upper = Inf, logl, debug=TRUE)
## 0.1 0.1 3403.035 
## 0.1 0.1 3403.035 
## 0.1 0.1 3403.035 
## 1.022365 0 Error in ddoublepois(x, m = mu.new, s = gam.new, log = TRUE) : 
## s must be positive

现在尝试将边界从零略微移位：

nlminb(start = c(0.1,0.1), lower = 1e-5, upper = Inf, logl)

给出合理的答案

## $par
## [1] 10.9921451  0.7183259
## ...