语言L = {a ^（n）b ^（m）c ^（k）的无上下文语法：m = | i-k |}

Question

我有这种语言L = {a^nb^mc^k: m = |n - k|} 。

我知道m = |n - k| 可以用两种方式表示1) m = n - k for n >= k or n = m + k 2) m = k - n for k >= n or k = m + n
因此，我得到两种语言
L1 = {a^nb^mc^k: n = m + k}和L2 = {a^nb^mc^k: k = m + n} 。
然后我声称L是两者的并集， L = L1 U L2 。

我不太了解如何生成语法，其中一个终端的一个指数是其他两个终端的总和。 即，在L1您有n = m + k 。
L1也可以进一步简化为
a^n => a^(m+k) => a^(m)a^(k)因此L1变为
L1 = {a^ma^kb^mc^k: m, k >= 0}

尝试回答L1 = {a^ma^kb^mc^k: m, k >= 0}
语法G1
S -> A|B
A -> aAb|lambda
B -> aBc|lambda

Answer 1

对于L1，您可以使用

S -> aSc
S -> T
T -> aTb
T -> 

和L2类似。

Answer 2

a^nb^n ：

考虑一下CFG：

S ::= aSb | <empty string>

这将生成具有正确匹配指数的所有字符串a^nb^n 。 这个工作的原因是，加入a使用该语法需要添加附加的b为好; 通过确保每个产品都保留期望的属性（ a的数量与b s的数量相同），我们已经确保（通过归纳，因为该属性最初是持有的，每个产品都保留了它）对于我们从语法生成的每个句子都将成立。

a^nb^mc^(n+m) ：

如果我们想制作一个语法以生成稍微复杂一点的a^nb^mc^(n+m) ，则可以应用类似的推理：我们在语法结构中进行编码，即添加a或b需要添加c ：

S ::= aSc | T | <empty string>
T ::= bTc | <empty string>

同样，由于每一个生产保持我们所期望的性质（即数量c s是数a小号加的数b S），这将保持我们在语法产生的任何一句话。

您可以应用类似的推理来找出语法，这些语法将保留您在OP中提到的其他数学属性。