L = {b ^ nc ^ na ^ n，n> = 1}的上下文无关文法

Question

我有一种语言L，它定义为：L = {b ^ nc ^ na ^ n，n> = 1}相应的语法将能够创建诸如以下单词：bca bbccaa bbbcccaaa ...这样的语法如何看起来像？ 使两个变量相互依赖相对简单，但是我很难做到三个。 提前致谢！

Answer 1

L = { b^nc^na^n , n>=1}

正如评论中指出的那样，这是一种不是上下文无关的语言的规范示例。 可以使用无上下文语言的抽水引理来显示它。 基本上，考虑一个像b^pc^pa^p这样的字符串，其中p是抽运长度，然后显示无论抽运哪个部分，都将失去平衡（基本上，抽运的部分的大小小于p ，因此它无法“跨接”所有三个符号以使其保持同步）。

L = {a^mb^nc^na^(m+n) |m ≥ 0,n ≥ 1}

如评论中所建议，这也不是上下文无关的。 对于上下文无关的语言，也可以使用抽水引理来显示它。 但是，只要有上述证明（或接受），就有一种更简单的方法。 回想一下，常规语言和上下文无关语言的交集必须是上下文无关的。 假设L是上下文无关的。 那么它必须与常规语言(b+c)(b+c)* a*相交。 但是，该交集可以表示为b^nc^na^n （因为m被强制为零），我们知道这不是上下文无关的矛盾。 因此，我们的假设是错误的，并且L也不是上下文无关的。