L = {b ^ nc ^ na ^ n，n> = 1}的上下文無關文法

Question

我有一種語言L，它定義為：L = {b ^ nc ^ na ^ n，n> = 1}相應的語法將能夠創建諸如以下單詞：bca bbccaa bbbcccaaa ...這樣的語法如何看起來像？ 使兩個變量相互依賴相對簡單，但是我很難做到三個。 提前致謝！

Answer 1

L = { b^nc^na^n , n>=1}

正如評論中指出的那樣，這是一種不是上下文無關的語言的規范示例。 可以使用無上下文語言的抽水引理來顯示它。 基本上，考慮一個像b^pc^pa^p這樣的字符串，其中p是抽運長度，然后顯示無論抽運哪個部分，都將失去平衡（基本上，抽運的部分的大小小於p ，因此它無法“跨接”所有三個符號以使其保持同步）。

L = {a^mb^nc^na^(m+n) |m ≥ 0,n ≥ 1}

如評論中所建議，這也不是上下文無關的。 對於上下文無關的語言，也可以使用抽水引理來顯示它。 但是，只要有上述證明（或接受），就有一種更簡單的方法。 回想一下，常規語言和上下文無關語言的交集必須是上下文無關的。 假設L是上下文無關的。 那么它必須與常規語言(b+c)(b+c)* a*相交。 但是，該交集可以表示為b^nc^na^n （因為m被強制為零），我們知道這不是上下文無關的矛盾。 因此，我們的假設是錯誤的，並且L也不是上下文無關的。