是 L = {a^mb^nc^k | if (m=n) then (n=k) } CFL 与否？

Question

我看到在这种语言中，当我们决定 m=n 时； 那么我们就没有b了； 所以我们不能用c's.Sompare它们。所以，我认为它不应该是CFL。

但下面的解决方案表明它是 CFL

在上面给出的解决方案中，L2 CFL 是否正确？

Answer 1

语言 L = {a^mb^nc^k | if (m = n) then (n = k)} 是一种上下文无关语言，正是因为第二个推导中给出的原因：条件 if (m = n) then (n = k) 不仅在 m = 时为真n 和 n = k，而且当 m 不等于 n 时。 如果条件是 (m = n) 和 (n = k)，则该语言将不是上下文无关的，因为此条件等效于 m = n = k。

我们可以通过显示 L 中的任何内容在 L2 中来证明该语言是上下文无关的正确推导，反之亦然。

假设字符串 w 在我们的语言 L 中。那么要么 m = n，要么不。 如果 m = n，则 n = k。 但是字符串 w 在 L2 中，因为 L2 是两种语言的并集，其中一种包含 n = k 的所有字符串。 如果 m = n 不是这种情况，则字符串 w 在 L2 中，因为 L2 是两种语言的并集，其中另一种是 m 和 n 不相等的所有字符串的语言。 所以 L 中的任何字符串都在 L2 中。

假设字符串 w 在 L2 中。 那么要么 m = n 为假，要么 n = k 为真。 假设 m = n 为假。 那么条件 if (m = n) then (n = k) 是空洞的（因为假设是错误的，一切都来自矛盾）。 如果 n = k 为真，那么无论假设的真值如何，蕴涵 if (hypothesis) then (n = k) 必须为真。 所以 L2 中的任何字符串都在 L 中。

因为 L 和 L2 是彼此的子集，所以它们必须相等。