是 L = {a^mb^nc^k | if (m=n) then (n=k) } CFL 與否？

Question

我看到在這種語言中，當我們決定 m=n 時； 那么我們就沒有b了； 所以我們不能用c's.Sompare它們。所以，我認為它不應該是CFL。

但下面的解決方案表明它是 CFL

在上面給出的解決方案中，L2 CFL 是否正確？

Answer 1

語言 L = {a^mb^nc^k | if (m = n) then (n = k)} 是一種上下文無關語言，正是因為第二個推導中給出的原因：條件 if (m = n) then (n = k) 不僅在 m = 時為真n 和 n = k，而且當 m 不等於 n 時。 如果條件是 (m = n) 和 (n = k)，則該語言將不是上下文無關的，因為此條件等效於 m = n = k。

我們可以通過顯示 L 中的任何內容在 L2 中來證明該語言是上下文無關的正確推導，反之亦然。

假設字符串 w 在我們的語言 L 中。那么要么 m = n，要么不。 如果 m = n，則 n = k。 但是字符串 w 在 L2 中，因為 L2 是兩種語言的並集，其中一種包含 n = k 的所有字符串。 如果 m = n 不是這種情況，則字符串 w 在 L2 中，因為 L2 是兩種語言的並集，其中另一種是 m 和 n 不相等的所有字符串的語言。 所以 L 中的任何字符串都在 L2 中。

假設字符串 w 在 L2 中。 那么要么 m = n 為假，要么 n = k 為真。 假設 m = n 為假。 那么條件 if (m = n) then (n = k) 是空洞的（因為假設是錯誤的，一切都來自矛盾）。 如果 n = k 為真，那么無論假設的真值如何，蘊涵 if (hypothesis) then (n = k) 必須為真。 所以 L2 中的任何字符串都在 L 中。

因為 L 和 L2 是彼此的子集，所以它們必須相等。