L={aʲbᵏaˡ | l = j * k} 上下文無關？ 遞歸？

Question

我必須對語言進行分類 L={a^jb^ka^l | l = j * k}。

我將泵引理應用於 CFL，並認為它不是上下文無關的。 但是，為了證明它實際上是遞歸或遞歸可枚舉的，我是否必須能夠為這種語言構造一個圖靈機？ 我不確定如何開始構建它。 我也看不到一個明確的方法來查看這是否是不可判定的，以便確定它是遞歸的還是 RE 的。

- 是否需要功能性圖靈機來證明它是這兩者中的任何一個？ 還是只是反駁它是上下文無關的？ - 我將如何查看這是 REC 還是 RE？

提前致謝。

Answer 1

我們可以通過獲取字符串 a^pb^pc^(p^2) 並論證 uxv 的唯一可能位置必須跨越 b 和 c 來證明它不是上下文無關的（否則你只會增加其中一個數字等式，否則你會改變被乘數而不是乘積）...接下來指出，通過將 b 至少增加一個，你必須將 c 至少增加 p 但不能因為 |uxv| <= p（因為 |u| 至少為 1，|v| 至多為 p - 1）。

為了表明該語言是遞歸的，您可以構造一個決定語言的 TM。 或者，更簡單的是，您可以抽象地依賴 Church-Turing 論文（或者如果您很挑剔，則可以依賴一些更具體的結果）並證明問題在您能想到的任何計算系統中都是可判定的（C++、LISP ，無論如何）並爭辯說，由於這些系統的能力並不比 TM 強，因此問題必須由 TM 類似地確定。

（一個 TM 來決定這不是太難......只要對一個 a 有任何問題，看看 b 的數量是否等於 c 的數量；否則，如果有多個 a，則將 c 的數量減少數量b的和划掉a，然后重復）。