正则表达式 L(r) = {a^nb^m : n + m 是偶数}, r =?

Question

所以我之前做了一个问题，说：

L(r) = {w in {a,b}* : w contains at least 2 a's}

对于那个，我说{a^2n , b}因为这保证了像aab或aabaab等字符串。不知道如何接近我在标题中发布的那个。 可能的解决方案可能是a^2n, b^2m所以它总是偶数，但像a^nb^3m这样a^nb^3m 2 个奇数也总是偶数。 我可以设置像n>=m这样的边界吗？

谢谢！

Answer 1

您正确地观察到n和m必须都是偶数或都是奇数。 只需要补充一点，奇数比偶数多一。

“ a s 的偶数”（ {a 2n : n ≥ 0} ）的简单正则表达式是(aa)* ，而“ a s 的奇数”是(aa)*a 。

在此基础上，我们可以为原始问题提供两种情况： (aa)*(bb)*和(aa)*a(bb)*b ，它们可以组合成(aa)*(ab+ε)(bb)* . （假设您使用+表示交替，使用 ε 表示空字符串。）

Answer 2

r=((a+b)^2)* ，我认为这个正则表达式也给出了正确的答案