正則表達式 L(r) = {a^nb^m : n + m 是偶數}, r =?

Question

所以我之前做了一個問題，說：

L(r) = {w in {a,b}* : w contains at least 2 a's}

對於那個，我說{a^2n , b}因為這保證了像aab或aabaab等字符串。不知道如何接近我在標題中發布的那個。 可能的解決方案可能是a^2n, b^2m所以它總是偶數，但像a^nb^3m這樣a^nb^3m 2 個奇數也總是偶數。 我可以設置像n>=m這樣的邊界嗎？

謝謝！

Answer 1

您正確地觀察到n和m必須都是偶數或都是奇數。 只需要補充一點，奇數比偶數多一。

“ a s 的偶數”（ {a 2n : n ≥ 0} ）的簡單正則表達式是(aa)* ，而“ a s 的奇數”是(aa)*a 。

在此基礎上，我們可以為原始問題提供兩種情況： (aa)*(bb)*和(aa)*a(bb)*b ，它們可以組合成(aa)*(ab+ε)(bb)* . （假設您使用+表示交替，使用 ε 表示空字符串。）

Answer 2

r=((a+b)^2)* ，我認為這個正則表達式也給出了正確的答案