numpy.random.rand（n）中重复的几率是多少（假设完全随机）？

Question

目前，撇开与伪随机数生成器有关的所有问题，并假设numpy.random.rand完美地从[0, 1)的浮点数的离散分布中采样。 结果为至少两个完全相同的浮点数的几率是多少：

numpy.random.rand(n)

对于任何给定的n值？

从数学上讲，我认为这等同于首先询问区间[0, 1)有多少个IEEE 754单或双 。 那我想下一步将是解决同等的生日问题吗？ 我不太确定 有人有见识吗？

Answer 1

numpy.random.rand对每个元素执行的计算将生成数字0.<53 random bits> ，总共有2 ^ 53个均等的输出。 （当然，内存表示形式不是固定点0.stuff ；它仍然是浮点数。）此计算无法产生大多数介于0和1之间的binary64浮点数；这种计算不能生成0。 例如，它不能产生1/2 ^ 60。 您可以在numpy/random/mtrand/randomkit.c查看代码：

double
rk_double(rk_state *state)
{
    /* shifts : 67108864 = 0x4000000, 9007199254740992 = 0x20000000000000 */
    long a = rk_random(state) >> 5, b = rk_random(state) >> 6;
    return (a * 67108864.0 + b) / 9007199254740992.0;
}

（请注意，无论long的大小如何， rk_random生成32位输出。）

假设是一个完美的随机源，则numpy.random.rand(n)中重复的概率为1-（1-0 / k）（1-1 / k）（1-2 / k）...（1- （n-1）/ k），其中k = 2 ^ 53。 最好是使用近似值，而不是直接对较大的n值进行计算。 （根据逼近误差与直接计算中累积的舍入误差的比较方式，逼近甚至可能更加准确。）

Answer 2

我认为您是对的，这就像生日问题。 但是您需要确定可能的选项数量。 您可以通过确定浮点数的精度来做到这一点。 例如，如果您决定在点后具有2个数字的精度，则有100个选项（包括零和不包括1）。

如果您有n个数字，那么不发生碰撞的可能性为：

或者给定R个可能的数字和N个数据点，则无冲突的可能性为：

且碰撞为1-P。

这是因为获得任何给定数字的概率为1 / R。 并且在任何时候，数据点不与先前数据点发生冲突的概率为（Ri）/ R，因为i是数据点的索引。 但是要获得没有数据点相互碰撞的可能性，我们需要将所有数据点不与之前碰撞的概率相乘。 应用一些代数运算，我们得到上面的方程。