某些东西是不可计算的，是否可以递归枚举？

Question

我的理解是，由于它不是可计算的，因此当答案为“是”或“否”时，它可能不会停止。 这就是为什么它不能被递归枚举的原因，因为它不能保证它总是以“ no”停止。

Answer 1

问题可能无法解决，但仍然可以递归枚举。

可计算，可确定或递归集合具有TM，它们总是可以通过接受或拒绝任何输入而停止。

如果无法计算的集合具有TM，它们可以通过接受集合中的所有内容而停止（而当输入不在集合中时可能根本无法停止）或通过拒绝所有存在的内容而停止，则它们仍然可以是半确定的，递归可枚举或共同递归可枚举的不在集合中（当输入在集合中时可能根本无法停止）。

显然，如果一个集合既可以递归枚举又可以共同递归枚举，则它是递归的（可计算的，可判定的），因为您可以同时运行两个TM，一个TM最终通过接受而停止，另一个TM最终通过拒绝而终止-并且您知道这两者之一将最终给您正确的答案。