某些東西是不可計算的，是否可以遞歸枚舉？

Question

我的理解是，由於它不是可計算的，因此當答案為“是”或“否”時，它可能不會停止。 這就是為什么它不能被遞歸枚舉的原因，因為它不能保證它總是以“ no”停止。

Answer 1

問題可能無法解決，但仍然可以遞歸枚舉。

可計算，可確定或遞歸集合具有TM，它們總是可以通過接受或拒絕任何輸入而停止。

如果無法計算的集合具有TM，它們可以通過接受集合中的所有內容而停止（而當輸入不在集合中時可能根本無法停止）或通過拒絕所有存在的內容而停止，則它們仍然可以是半確定的，遞歸可枚舉或共同遞歸可枚舉的不在集合中（當輸入在集合中時可能根本無法停止）。

顯然，如果一個集合既可以遞歸枚舉又可以共同遞歸枚舉，則它是遞歸的（可計算的，可判定的），因為您可以同時運行兩個TM，一個TM最終通過接受而停止，另一個TM最終通過拒絕而終止-並且您知道這兩者之一將最終給您正確的答案。