[英]Fitting a single bezier curve to 4 points in 3D
要使单个贝塞尔曲线通过所需的点,您应该知道这些点的参数t
。
似乎您没有关于曲线的附加信息,因此作为第一个近似值,您可以先将参数t=1/3
分配给第一个点,将参数t=2/3
分配给第二个点,然后计算贝塞尔曲线的控制点以提供P(1/3) == InternalPoint1 and P(2/3) == InternalPoint2
如果第一个内部点靠近起点,这种假设可能会导致奇怪的曲线形式,因此在一般情况下,粗略评估参数是值得的 - 例如,使用对P0-P3, P0-P1, P2-P3
之间的距离比.
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从我的 Delphi 函数中摘录一些伪代码
procedure CalcBezierFromPoints(SrcPt: 4 source points
BezPt: 4 resulting control points
t1: Double = 1 / 3; t2: Double = 2 / 3);
var
tt1, tt2: Double;
Det, a11, a12, a21, a22, b1, b2: Double;
begin
//start and end points remains the same
BezPt[0] := SrcPt[0];
BezPt[3] := SrcPt[3];
//auxiliary values
tt1 := 1 - t1;
tt2 := 1 - t2;
//Solution of linear equation system
a11 := 3 * tt1 * tt1 * t1;
a12 := 3 * tt1 * t1 * t1;
a21 := 3 * tt2 * tt2 * t2;
a22 := 3 * tt2 * t2 * t2;
Det := a11 * a22 - a12 * a21;
b1 := SrcPt[1].X - SrcPt[0].X * tt1 * tt1 * tt1 - SrcPt[3].X * t1 * t1 * t1;
b2 := SrcPt[2].X - SrcPt[0].X * tt2 * tt2 * tt2 - SrcPt[3].X * t2 * t2 * t2;
BezPt[1].X := Round((b1 * a22 - b2 * a12) / Det);
BezPt[2].X := Round((-b1 * a21 + b2 * a11) / Det);
//the same for Y and Z components
end;
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