排序列表的排序数组上操作的时间复杂度

Question

我有N个元素的排序数组，这些元素均匀分布在K个列表中，该列表也已排序。 以下内容的时间复杂度（最严格的Big-O表示法）将是什么？

1. 删除最小的元素。
2. 移除最小元素后的重排数组。
3. 删除所有N个元素

对于第一部分，我认为答案是O(1)因为最小的元素是第一个元素。 但是，包含在其中的列表不一定是第一个列表，因此我不确定。

对于第二部分，我不确定（也许是O(NK)吗？）

第三部分，因为我们要遍历整个数组，所以它必须是O(N) ，但是我不确定

Answer 1

具体的例子有帮助。 假设您有三个列表（数组）：

[7, 11, 15]
[3, 12, 19]
[2, 4, 6]

删除最小的物品需要首先找到它。 各个列表是按顺序排列的，但是列表的列表不是按顺序排列的。 找到最小的项目将需要O（K）时间，因为您必须对列表列表进行顺序扫描。

找到最小的项目后，将需要O（m）时间（其中m是包含最小项目的列表的大小）将其删除。 原因是，当您从列表中删除第一个项目时，所有其他项目都必须向上移动。 那是：

[2, 4, 6]变为[_, 4, 6] ，然后您必须向上移动以使[4, 6, _] 。 （ _表示null，或您用来表示“无值”的任何哨兵值。）

我想你可以说去除是O（1），然后对数组重新排序是O（m）。

您可以在O（N）的时间内删除所有元素，只要您不关心以什么顺序删除它们即可。 如果要按排序顺序删除所有元素，则复杂度为O（n * K），因为每次必须查找最小的元素。 您可以通过实现K路合并来将其提高为O（n * log（K）），以增加O（K）额外的内存为代价。

Answer 2

这取决于您说“ K个列表也已排序”的意思。

如果数字在K个列表中随机分布，但是K个列表本身都是已排序的，则将需要O（K）时间查看所有列表的开头以标识最小的元素。 但是，如果数字在K个列表之间划分，则可以对K个列表A，B，C，...进行排序，以使A0 <= AN <= B0 <= BN <= C0 <= CN ... ，那么它需要O（1）时间来找到最小的元素，因为您知道它位于第一个列表的开头。

删除数组的最小或最大元素将保留现有的排序顺序，因此这需要时间O（1） 。

“删除”所有元素所需的时间取决于您的计算模型。 如果将删除视为简单地处理整个数据结构，则可能需要O（1）时间。 但是，如果每个元素需要单独清理，则将花费O（N + K）时间： O（N）表示访问每个元素的成本， O（K）表示访问每个列表的成本。