三个数字的组合总计为1000

Question

我需要三个正整数的每个组合，总和为1000。

这是我的尝试，但我不确定这是否正确，因为我无法验证它。

def getSum():
    l = []
    for x in range(1, 999):
        total = 1000-x
        for y in range(1, 999):
            total = total-y
            if total>0:
                l.append([x, y, total])
    return l

print len(getSum())

我得到了28776种不同的组合。 那是对的吗？

Answer 1

由于1+998+1和1+1+998 不是一回事，因此有一些令人难以置信的组合：

这一行可以生成所有：

[(i, 1000-i-k, k) for i in range(1,999) for k in range(1,1000-i)]

结果：

[...
(1, 4, 995),
(1, 3, 996),
(1, 2, 997),
(1, 1, 998),
(2, 997, 1),
(2, 996, 2),
...]

这个清单的长度是：

498501

Answer 2

不，这个数字不正确。 你的代码的问题是这一行：

        total = total-y

在这里，您可以降低total越走越用的每个值y你尝试，它只是减去后从未重置价值x 。 要修复它，请创建一个新变量，例如total2 ，并在内部循环中使用它。

        total2 = total-y

这样，您就获得了498501组合。 此外，只要total2 < 0 ，就可以从内循环break 。

---

如果你只需要组合的数量 ：注意有N-1组合将两个数字相加到N ，例如对于N==4 ： 1+3 2+2 3+1 （假设你考虑1+3和3+1不同）。 您可以将此扩展为三个数字的情况，将数字分为两部分两次。 这样，您只需要一个循环。 并且这可以进一步简化为O（1）公式。

例如，使用product作为参考的天真方法：

>>> N = 100  # to make reference faster
>>> sum(1 for t in product(range(1, N+1), repeat=3) if sum(t)==N)
4851
>>> sum(N-1-i for i in range(1, N-1))
4851
>>> ((N-2)*(N-1))//2
4851

当然，也适用于N = 1000 （或更多，更大）：

>>> N = 1000
>>> sum(N-1-i for i in range(1, N-1))
498501
>>> ((N-2)*(N-1))//2
498501

Answer 3

如果你对[1,1,998]和[1,998,1]的处理方式相同（没有唯一的整数）：

def getSum():
    l = []
    for x in range(1, 999):
        total = 1000-x
        for y in range(1, 999):
            total = total-y
            if total>0:
                z = [x, y, total]
                z.sort()
                if z not in l:
                    l.append(z)
return l

a = getSum()
print(len(a))

如果你想要3个唯一整数：

def getSum():
    l = []
    for x in range(1, 999):
        total = 1000-x
        for y in range(1, 999):
            total = total-y
            if total>0:
                z = [x, y, total]
                z.sort()
                if (z not in l) and (not((len(set(z)) < len(z)))):
                    l.append(z)
    return l

a = getSum()
print(len(a))

否则你的代码（在我看来）是好的。 我还没检查你的答案......

编辑：我用残酷的力量检查了它。 如果您对（1,1,998）和（998,1,1）的处理方式不同，那么正确的答案实际上是498501。 目前我不知道为什么......

Answer 4

尝试这个：

def getSum():
    l = []
    for x in range(1, 6):
        for y in range(1, 6):
            total = 6-(y+x)
            if total>0:
                s = set([x, y, total])
                if s not in l:
                    l.append(s)
                    print(x, y, total)
    return l

print (len(getSum()))

这是我的算法，虽然有更好的方法。 在这种情况下，我编写了6号代码并打印了所有组合以显示它是如何工作的。 您可以在此代码中设置1000或任何数字而不是6（在3位置）并忽略print（）行。