用函数根据特定分布生成随机数

Question

我正在尝试根据我用function f (theta) = 1 + alpha*cos(theta)²定义的精确分布在 Python 中生成一个随机数； 变量 alpha 是一个常数。

不幸的是我不知道该怎么做，因为不同的随机函数都遵循预定义的分布（正态分布、均匀分布、二项分布...）

你有想法吗？

Answer 1

假设f与概率密度函数 (PDF) 成正比，您可以使用拒绝抽样方法：在框中画一个数字，直到框落在 PDF 内。 它适用于任何具有有限域的有界 PDF，只要您知道域和边界是什么（边界是域中f的最大值）。 在这种情况下，边界是1 + alpha ，算法的工作原理如下：

import math
import random

def sample(alpha):
    mn=0 # Lowest value of domain
    mx=math.pi # Highest value of domain
    bound=1+alpha # Upper bound of PDF value
    while True:
       # Choose an X inside the desired sampling domain.
       x=random.uniform(mn,mx)
       # Choose a Y between 0 and the maximum PDF value.
       y=random.uniform(0,bound)
       # Calculate PDF
       pdf=1+alpha*math.cos(x)**2
       # Does (x,y) fall in the PDF?
       if y<pdf:
           # Yes, so return x
           return x
       # No, so loop