用函數根據特定分布生成隨機數

Question

我正在嘗試根據我用function f (theta) = 1 + alpha*cos(theta)²定義的精確分布在 Python 中生成一個隨機數； 變量 alpha 是一個常數。

不幸的是我不知道該怎么做，因為不同的隨機函數都遵循預定義的分布（正態分布、均勻分布、二項分布...）

你有想法嗎？

Answer 1

假設f與概率密度函數 (PDF) 成正比，您可以使用拒絕抽樣方法：在框中畫一個數字，直到框落在 PDF 內。 它適用於任何具有有限域的有界 PDF，只要您知道域和邊界是什么（邊界是域中f的最大值）。 在這種情況下，邊界是1 + alpha ，算法的工作原理如下：

import math
import random

def sample(alpha):
    mn=0 # Lowest value of domain
    mx=math.pi # Highest value of domain
    bound=1+alpha # Upper bound of PDF value
    while True:
       # Choose an X inside the desired sampling domain.
       x=random.uniform(mn,mx)
       # Choose a Y between 0 and the maximum PDF value.
       y=random.uniform(0,bound)
       # Calculate PDF
       pdf=1+alpha*math.cos(x)**2
       # Does (x,y) fall in the PDF?
       if y<pdf:
           # Yes, so return x
           return x
       # No, so loop