Python：Numpy 将数组的每一行与另一个数组的每一行相乘

Question

我知道有一些关于这个的问题，广播应该是可能的。 但不知何故，我并没有真正了解广播如何通过添加附加轴来工作。 这里有一个类似的问题，其中一个数组的每一列与另一个数组的每一列相乘： 乘以每一列。 在我的情况下，我想将二维数组的每一行相乘

我只是将一个 3 维数组创建为三角矩阵：

matrix = np.tril(np.ones((3,3,3),dtype='bool'))

为简化起见，只需查看前两个数组：

matrix[:2]

[[[ True False False]
  [ True  True False]
  [ True  True  True]]

 [[ True False False]
  [ True  True False]
  [ True  True  True]]]

这应该变成：

[[[ True False False]
  [ True False False]
  [ True False False]]#First row of first array multiplied with each row of second array

 [[ True False False]
  [ True  True False]
  [ True  True False]]#Second row of first array multiplied with each row of second array

 [[ True False False]
  [ True  True False]
  [ True  True  True]]]#Third row of first array multiplied with each row of third array

我可以用

matrix[0][None,...]*matrix[1][:,None])

但是我怎样才能在没有循环的情况下为整个矩阵做这件事，广播是如何工作的？ 这应该会产生一个带有 9 个 2d 数组的 3d 数组。

编辑

有关这一切的详细说明以及结果数组的外观。 我有很多类别，比如说 3。所有这 3 个类别都可以有 4 个状态，例如，每个状态都包含一个带有 4 个布尔值的布尔数组（也可以是 10 个类别，包含 100 个状态和 100 个布尔值）。 我现在想要一个可以索引的结果数组。 因此，例如我想要所有 3 个类别的相乘状态的输出及其 3 个值。 对于乘法的第二个布尔值，我会使用 resultsArray[0,0,0,1] 对其进行索引。

使用 3x4x4 数组（3 个类别、4 个状态、4 个布尔值）但对于数字的可视化，这将如下所示：

cats = 3
values = 4

matrix = np.arange(48).reshape(cats,values,values)
matrix.shape


totalArray=np.zeros((values,values,values,values))
for row1 in range(len(matrix[0])):
    for row2 in range(len(matrix[1])):
        for row3 in range(len(matrix[2])):
            totalArray[row1,row2,row3] = matrix[0][row1]*matrix[1][row2]*matrix[2][row3]

print(matrix)            
print(totalArray)

输出

[[[ 0  1  2  3]
  [ 4  5  6  7]
  [ 8  9 10 11]
  [12 13 14 15]]

 [[16 17 18 19]
  [20 21 22 23]
  [24 25 26 27]
  [28 29 30 31]]

 [[32 33 34 35]
  [36 37 38 39]
  [40 41 42 43]
  [44 45 46 47]]]
[[[[    0.   561.  1224.  1995.]
   [    0.   629.  1368.  2223.]
   [    0.   697.  1512.  2451.]
   [    0.   765.  1656.  2679.]]

  [[    0.   693.  1496.  2415.]
   [    0.   777.  1672.  2691.]
   [    0.   861.  1848.  2967.]
   [    0.   945.  2024.  3243.]]

  [[    0.   825.  1768.  2835.]
   [    0.   925.  1976.  3159.]
   [    0.  1025.  2184.  3483.]
   [    0.  1125.  2392.  3807.]]

  [[    0.   957.  2040.  3255.]
   [    0.  1073.  2280.  3627.]
   [    0.  1189.  2520.  3999.]
   [    0.  1305.  2760.  4371.]]]


 [[[ 2048.  2805.  3672.  4655.]
   [ 2304.  3145.  4104.  5187.]
   [ 2560.  3485.  4536.  5719.]
   [ 2816.  3825.  4968.  6251.]]

  [[ 2560.  3465.  4488.  5635.]
   [ 2880.  3885.  5016.  6279.]
   [ 3200.  4305.  5544.  6923.]
   [ 3520.  4725.  6072.  7567.]]

  [[ 3072.  4125.  5304.  6615.]
   [ 3456.  4625.  5928.  7371.]
   [ 3840.  5125.  6552.  8127.]
   [ 4224.  5625.  7176.  8883.]]

  [[ 3584.  4785.  6120.  7595.]
   [ 4032.  5365.  6840.  8463.]
   [ 4480.  5945.  7560.  9331.]
   [ 4928.  6525.  8280. 10199.]]]


 [[[ 4096.  5049.  6120.  7315.]
   [ 4608.  5661.  6840.  8151.]
   [ 5120.  6273.  7560.  8987.]
   [ 5632.  6885.  8280.  9823.]]

  [[ 5120.  6237.  7480.  8855.]
   [ 5760.  6993.  8360.  9867.]
   [ 6400.  7749.  9240. 10879.]
   [ 7040.  8505. 10120. 11891.]]

  [[ 6144.  7425.  8840. 10395.]
   [ 6912.  8325.  9880. 11583.]
   [ 7680.  9225. 10920. 12771.]
   [ 8448. 10125. 11960. 13959.]]

  [[ 7168.  8613. 10200. 11935.]
   [ 8064.  9657. 11400. 13299.]
   [ 8960. 10701. 12600. 14663.]
   [ 9856. 11745. 13800. 16027.]]]


 [[[ 6144.  7293.  8568.  9975.]
   [ 6912.  8177.  9576. 11115.]
   [ 7680.  9061. 10584. 12255.]
   [ 8448.  9945. 11592. 13395.]]

  [[ 7680.  9009. 10472. 12075.]
   [ 8640. 10101. 11704. 13455.]
   [ 9600. 11193. 12936. 14835.]
   [10560. 12285. 14168. 16215.]]

  [[ 9216. 10725. 12376. 14175.]
   [10368. 12025. 13832. 15795.]
   [11520. 13325. 15288. 17415.]
   [12672. 14625. 16744. 19035.]]

  [[10752. 12441. 14280. 16275.]
   [12096. 13949. 15960. 18135.]
   [13440. 15457. 17640. 19995.]
   [14784. 16965. 19320. 21855.]]]]

问题是类别数组总是相等的，即三角矩阵。 也许拥有一个三角形数组并用它进行乘法就足够了。 最后，我想给出一个索引列表数组，如 [[0,0,0,1],[0,0,0,2]] 以获得该乘法的两个布尔值。

Answer 1

您需要展开第二个轴以创建两个4D版本并让它们彼此相乘 -

matrix[:,None,:,:]*matrix[:,:,None,:]

或者干脆——

matrix[:,None]*matrix[...,None,:]

外操作

用原理图解释：

我们希望沿着第二个轴相互执行外部元素乘法。 因此，我们需要扩展轴并创建两个 4D 数组版本，以便在另一个中对应于全轴长度版本的单例（长度为 1 的轴）。 我们正在使用np.newaxis/None进行这个维度扩展。

考虑形状为(3,5)的二维情况：

matrix : 3 x 5

让我们沿着第二个轴进行外部元素乘法。 因此，数组的扩展将是 -

matrix-version1 : 3 x 1 x 5
matrix-version2 : 3 x 5 x 1

类似地，为了沿第一个轴执行外部元素乘法，它将是 -

matrix-version1 : 1 x 3 x 5
matrix-version2 : 3 x 1 x 5

因此，将其扩展到我们的3D案例，沿第二个轴进行外部元素乘法并假设形状为(m,n,r) ，它将是 -

matrix-version1 : m x 1 x n x r # [:,None,:,:]
matrix-version2 : m x n x 1 x r # [:,:,None,:]

因此，在元素乘法之后导致：

output          : m x n x n x r