Sympy：解决黑森州矩阵中的条目以提高可读性吗？

Question

关于sympy ，我非常环保，我也不知道如何以格式正确的方式产生输出。 现在，我已经计算出了我的潜在函数的Hessian矩阵：

V = 1/2*kOH*(r1)**2 +1/2*kOH*(r2)**2 +1/2*kHH*(r3)**2

的三个谐波振荡器项，其一般形式为：

1/2*k*r**2 。

所有变量都是正数和实数。

对我来说，问题是，当我打印矩阵时，条目还没有解决，只能以功能方式显示。 我希望输入项在已经执行了偏导数之后采用表格形式，而不仅仅是显示需要在矩阵的每个点上执行哪些导数。

def Hessian():

    '''
    sympy calc of hessian Matrix H for IR normal modes analysis
    from a potential V.

    Must be multiplicable with 9x9 matrix (somehow) in 
    the equation: F = M**(-1/2) * H * M**(-1/2)
    Here, F is the mass weighted Hessian, whose Eigenvalues
    contain the frequencies of the normal modes of water.
    M comes from the multiplication of the 3N-Dimensional
    mass-vector m with a 3N-dimensional identity matrix:
    M = m*I, I.shape = 3*N, 3*N, N = number of atoms in water. 
    '''

    kOH, kHH, r1, r2, r3 = sy.symbols('kOH kHH r1 r2 r3', real=True, positive=True)

    V = sy.Function('V')(1/2*kOH*(r1)**2 +1/2*kOH*(r2)**2 +1/2*kHH*(r3)**2)

    f = sy.hessian(V,[r1, r2, r3])

    sy.pprint(f)


Hessian()

另外：这实际上不是事物计算方面的一部分，因此也不是问题的一部分，但是在科学方面，如果有人知道他们的东西：您能告诉我（3,3）潜在的依赖于三个距离的Hessian是否应该乘以（9,9）质量矩阵？ 如果您感兴趣，此功能的注释包含科学背景。

Answer 1

您遇到的基本问题是：

In [39]: f = Function('f')                                                                                                        

In [40]: f(x)                                                                                                                     
Out[40]: f(x)

In [41]: f(x).diff(x)                                                                                                             
Out[41]: 
d       
──(f(x))
dx      

In [42]: f(x).diff(x).subs(x, 2*y)                                                                                                
Out[42]: 
⎛d       ⎞│     
⎜──(f(x))⎟│     
⎝dx      ⎠│x=2⋅y

理想情况下，SymPy会将最后一个结果表示为f'(2y)类的东西，但是SymPy没有办法直接表示这种对象。 理想情况下，会有一个微分算子D ，使得D(f)(x)与f(x).diff(x) 。 这样，您可以将其表示为D(f)(2*y) ，当然可以将其显示为f'(2y) 。

当然，如果在这里用f代替函数，则导数可以求值：

In [45]: f(x).diff(x).subs(x, 2*y).subs(f, Lambda(t, t**3))                                                                       
Out[45]: 
⎛d ⎛ 3⎞⎞│     
⎜──⎝x ⎠⎟│     
⎝dx    ⎠│x=2⋅y

In [46]: _.doit()                                                                                                                 
Out[46]: 
    2
12⋅y 

要回答您的其他问题，显然您不能将9x9矩阵和3x3矩阵相乘。 您的F方程表示H和M均为正方形且大小相同。 质量矩阵实际上只是3x3，或者您的潜在函数实际上是9个坐标的函数。 假设r1是原子1与原子2之间的距离，那么r1 = sqrt((x1 - x2)**2 + (y1 - y2)**2 + (z1 - z2)**2)在这种情况下，您应该计算您的Hessian wrt x1等而不是r1 。