在加权图中查找从节点 A 到 B 的所有路径，权重为 K 或更低

Question

我有一个有向图，有源和目标。 每条边的权重为 1。节点没有权重。 我需要找到一种有效的方法（我写在 C# 上，但我认为它不相关），找到从源到目标的所有路径，即路径的权重（或边数，即与那些细节相同）小于或等于某个值，我们称之为K。

我认为一种可能的方法是对从 1 到 K 的每个值运行 Dijkstra，但由于 K 可能非常大，因此效率不高。 我一直在寻找一些答案，但也有一个与我非常相似的问题，我没有发现这个答案有帮助。

（ 在直接加权图中找到从节点 A 到节点 B 的所有简单路径，且权重之和小于某个值？ ）

Answer 1

您可以简单地运行从源到目标的 DFS 来分析所有路径。 如果您必须找到在到达深度 K 时停止的路径数，返回 0，到达目标时返回 1，如果您还需要描述路径，则可以在使用 DFS 探索时构建一棵树。 复杂度将为 O(E)，其中 E 是边数

这里是 python 和伪代码的混合：

def DFS(node, depth, target, visited, graph, max_depth):
  visited.add(node)
  if depth >= max_depth:
    return Null
  elif node == target:
    return new_tree_node(node)
  else:
    sub_trees = list()
    for connected_node in graph[node]:
      if connected_node not in visited:
        sub_tree = DFS(connected_node, depth+1, target, visited, graph, max_depth)
        if sub_tree != Null:
          sub_trees.append(sub_tree)

    if length(sub_trees) > 0:
      tree_node = new_tree_node(node)
      for sub_tree in sub_trees:
         tree_node.add_child(sub_tree)
      return tree_node
    else:
      return Null

tree = DFS(source, 0, target, set(), graph, K)

PS：这个解决方案也可以很容易地适应加权图