在加權圖中查找從節點 A 到 B 的所有路徑，權重為 K 或更低

Question

我有一個有向圖，有源和目標。 每條邊的權重為 1。節點沒有權重。 我需要找到一種有效的方法（我寫在 C# 上，但我認為它不相關），找到從源到目標的所有路徑，即路徑的權重（或邊數，即與那些細節相同）小於或等於某個值，我們稱之為K。

我認為一種可能的方法是對從 1 到 K 的每個值運行 Dijkstra，但由於 K 可能非常大，因此效率不高。 我一直在尋找一些答案，但也有一個與我非常相似的問題，我沒有發現這個答案有幫助。

（ 在直接加權圖中找到從節點 A 到節點 B 的所有簡單路徑，且權重之和小於某個值？ ）

Answer 1

您可以簡單地運行從源到目標的 DFS 來分析所有路徑。 如果您必須找到在到達深度 K 時停止的路徑數，返回 0，到達目標時返回 1，如果您還需要描述路徑，則可以在使用 DFS 探索時構建一棵樹。 復雜度將為 O(E)，其中 E 是邊數

這里是 python 和偽代碼的混合：

def DFS(node, depth, target, visited, graph, max_depth):
  visited.add(node)
  if depth >= max_depth:
    return Null
  elif node == target:
    return new_tree_node(node)
  else:
    sub_trees = list()
    for connected_node in graph[node]:
      if connected_node not in visited:
        sub_tree = DFS(connected_node, depth+1, target, visited, graph, max_depth)
        if sub_tree != Null:
          sub_trees.append(sub_tree)

    if length(sub_trees) > 0:
      tree_node = new_tree_node(node)
      for sub_tree in sub_trees:
         tree_node.add_child(sub_tree)
      return tree_node
    else:
      return Null

tree = DFS(source, 0, target, set(), graph, K)

PS：這個解決方案也可以很容易地適應加權圖